数学エッセンス　第１６回　京都大学１９９５年問４

みなさま、まっちゃんスターです

今日はエッセンス多めですいませんm(__)m

なんにせよみなさまの頭が疲れてきたところで、

ここで、息抜きで京都大学の数学いってみましょうか笑

まあ、TOEIC大丈夫か問題ありますが、まあいいでしょう。

息抜きスタディ

伝説の問４らしいです。

制限時間は４分にしましょう。はい、スタート＾＾

いかがでしたでしょうか？

解説していきます

（１）の解説

はい、これはだいじょうぶでしょうね

ｆ（ｎ＾７）＝ｎ＾７
ｆ（ｎ）＝ｎ

ここは、お分かりだと思います。

では成立するのか、検証しましょうか

ｎ＝１＋ｋとして
ｎ＾７＝（１＋ｋ）＾７
→１＋７ｋ＋２１ｋ＾２＋３５ｋ＾３＋３５ｋ＾４＋２１ｋ＾５＋７ｋ＾６＋ｋ＾７

となります。

ただ、７で割り切れるので、計算上は太字がいらないので、

ｎ＾７＝１＋ｋ＾７という式になります。

さて、こいつを以下のようにけいさんしてみたら、こんな感じですと

基本的にｋの値のように一致しているので、

あとはｋのあまりが１～７に対して、※７はあまり０です

２，３，４，５，６，０，１とあてはまっていくので、

１は証明完了。

（２）の解説

（１）はなんとか片付きましたｗ

さあ、（２）ですが、３０点にはしないですよねｗ

Σ系統なので、

Σｋ＾ｎ＝１＾ｎ＋２＾ｎ＋３＾ｎ＋４＾ｎ＋５＾ｎ＋６＾ｎ＋７＾ｎ

とすると、

シグマはこんな感じにけいさんできます。

で、違和感あるのは６なので、ｎ＝６とします。

そうするとｆ（６）＝６なので、

答え：ｇ（ｎ）＝３ｆ（Σｋ＾２）＝１８

って感じでおしまい

京都大学の鬼門も封じ込めました。あはは＾＾；

頭の体操にはちょうどいいくらいの難易度でした。

ちょうどボケ防止にいいですね、はいｗ

ってなわけで、また次回もお楽しみに

またね😏