数学エッセンス 第16回 京都大学1995年問4
みなさま、まっちゃんスターです
今日はエッセンス多めですいませんm(__)m
なんにせよみなさまの頭が疲れてきたところで、
ここで、息抜きで京都大学の数学いってみましょうか笑
まあ、TOEIC大丈夫か問題ありますが、まあいいでしょう。
息抜きスタディ
伝説の問4らしいです。
制限時間は4分にしましょう。はい、スタート^^
いかがでしたでしょうか?
解説していきます
(1)の解説
はい、これはだいじょうぶでしょうね
f(n^7)=n^7
f(n)=n
ここは、お分かりだと思います。
では成立するのか、検証しましょうか
n=1+kとして
n^7=(1+k)^7
→1+7k+21k^2+35k^3+35k^4+21k^5+7k^6+k^7
となります。
ただ、7で割り切れるので、計算上は太字がいらないので、
n^7=1+k^7という式になります。
さて、こいつを以下のようにけいさんしてみたら、こんな感じですと
基本的にkの値のように一致しているので、
あとはkのあまりが1~7に対して、※7はあまり0です
2,3,4,5,6,0,1とあてはまっていくので、
1は証明完了。
(2)の解説
(1)はなんとか片付きましたw
さあ、(2)ですが、30点にはしないですよねw
Σ系統なので、
Σk^n=1^n+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n
とすると、
シグマはこんな感じにけいさんできます。
で、違和感あるのは6なので、n=6とします。
そうするとf(6)=6なので、
答え:g(n)=3f(Σk^2)=18
って感じでおしまい
京都大学の鬼門も封じ込めました。あはは^^;
頭の体操にはちょうどいいくらいの難易度でした。
ちょうどボケ防止にいいですね、はいw
ってなわけで、また次回もお楽しみに
またね😏
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