高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 1.２次関数）14日目「２次関数のグラフと２次不等式」

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おはようございます。

本日は、高校数学１０分プログラミング（数学I編 1.２次関数）の14日目です。

本日の課題は、２次不等式を考えるための２次関数のグラフを描くプログラムを作成することです。

２次不等式をグラフを用いて解く

たとえば、２次不等式

$$
x^2 - 2x > 0
$$

を解くことを考えます。このとき、２次関数

$$
f(x) = x^2 - 2x
$$

のグラフを図1のように、$${f(x)>0}$$の領域を赤色、$${f(x)=0}$$の点を緑色、$${f(x)<0}$$の領域を青色で描くと、２次不等式の解が考えやすくなります。

図1　２次関数のグラフ（領域ごとに色分け）

$${f(x)=x^2-2x=0}$$の解は$${x=0,2}$$であるので、２次不等式$${f(x)=x^2-2x>0}$$の解は、図1の赤色の領域をみて、$${x < 0, \ x > 2}$$であることがわかります。

課題

図1のグラフを描くプログラムを作成してください。

ヒント

今回の課題のプログラムの作成にあたり、前回の課題『高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編）13日目「２次関数のグラフと２次方程式の実数解の関係」』で作成したスケッチ「drawQuadraticFunctionwithCommonPoint」のソースコードが参考になります。以下の zip ファイルをダウンロードして展開または解凍してご利用ください。

solveQuadraticInequality.zip

1.94 KB

ファイルダウンロードについて

ダウンロード

展開または解凍して得られるスケッチ「solveQuadraticInequality」の中のpdeファイル「solveQuadraticInequality.pde」をダブルクリックしてスケッチ「solveQuadraticInequality」の開発環境ウィンドウを立ち上げます。開発環境ウィンドウのタブ欄で「solveQuadraticInequality」タブを選択すると、そのテキストエリアに以下のソースコードが書かれています。

// ２次不等式を２次関数のグラフを描いて考える
void setup(){
  size(500,500);
  noLoop();
  float x_range = 10.0; // x軸の表示範囲 -x_rangeからx_rangeまで
  float y_range = 10.0; // y軸の表示範囲 -y_rangeからy_rangeまで 
  setAxes(x_range, y_range); // 座標軸の準備
  
  noFill();
  stroke(0,0,0);
  
  // グラフの定義域
  float x_l = -x_range; // 定義域の左端
  float x_r = x_range; // 定義域の右端
  int plot_num = 200; // グラフを描くための頂点の個数  
  
  // ２次関数の係数
  float a = 1.0;
  float b = -2.0;
  float c = 0.0;
  
  // ２次方程式の解を求める
  float x1, x2; // x1 < x2　
  x1 = (-b - sqrt(b*b-4.0*a*c))/2.0/a;
  x2 = (-b + sqrt(b*b-4.0*a*c))/2.0/a;

  
  // グラフを描画
  float x, y; // 関数の座標
  float X, Y; // キャンバス上の座標

  // f(x)>0の領域は赤色で描く
  stroke(255,0,0);
  // 定義域 x_l < x < x1 のグラフを描く
  
  // 定義域 x2 < x < x_r のグラフを描く
  
  // f(x)<0の領域は青色で描く
  stroke(0,0,255);
  // 定義域 x1 < x < x2 のグラフを描く

  
  // f(x)=0の点は緑色で描く
  stroke(0,255,0);
  strokeWeight(5);

}

// ２次関数の一般形
float quadraticfunction(
  float a, // 2次の係数
  float b, // 1次の係数
  float c, // 定数項
  float x
){
  return a*x*x + b*x + c;
}

ソースコード1　２次関数を描くプログラム（未完成）

ソースコード1に記載している以下のコメント

  // 定義域 x_l < x < x1 のグラフを描く
  
  // 定義域 x2 < x < x_r のグラフを描く
  
  // 定義域 x1 < x < x2 のグラフを描く

  // f(x)=0の点は緑色で描く
  stroke(0,255,0);
  strokeWeight(5);

の下に、それぞれコードを追記してプログラムを完成させてください。

それでは、よろしくお願いします。

MK's papa