高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 2.図形と計量）3日目「三角比の拡張を考える」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

拡張された三角比を確かめるためのプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回の課題のプログラム例を示します。

// 拡張された三角比を確かめるプログラム
void setup(){

  float theta = 34.0;

  // 1つ目の関係式
  float lhs1 = sin(radians(180.0)-radians(theta));
  float rhs1 = sin(radians(theta));
  println( lhs1, rhs1 );
  
  // 2つ目の関係式
  float lhs2 = cos(radians(180.0)-radians(theta));
  float rhs2 = -cos(radians(theta));
  println( lhs2, rhs2 );
  
  // 3つ目の関係式
  float lhs3 = tan(radians(180.0)-radians(theta));
  float rhs3 = -tan(radians(theta));
  println( lhs3, rhs3 );
  
  // 4つ目の関係式
  float lhs4 = sin(radians(90.0)+radians(theta));
  float rhs4 = cos(radians(theta));
  println( lhs4, rhs4 );  

  // 5つ目の関係式
  float lhs5 = cos(radians(90.0)+radians(theta));
  float rhs5 = -sin(radians(theta));
  println( lhs5, rhs5 );  

  // 6つ目の関係式
  float lhs6 = tan(radians(90.0)+radians(theta));
  float rhs6 = -1.0 / tan(radians(theta));
  println( lhs6, rhs6 );  

}

ソースコード1　拡張された三角比を確かめるためのプログラム

開発環境ウィンドウを開いて（スケッチ名を「expanded_trigonometric_ratio」としています）、ソースコード1をそのテキストエディタ部分に記述して、実行してみると、コンソールに

0.55919284 0.5591929
-0.8290376 -0.8290376
-0.67450833 -0.6745085
0.8290375 0.8290376
-0.559193 -0.5591929
-1.4825605 -1.482561

と出力されます（図1）。

図1　スケッチ「expanded_trigonometric_ratio」の実行結果

コンソールに出力された結果の各行の左と右の値を比較するとほぼ一致していることがわかります（多少のずれがありますが、これは丸め誤差の影響です）。つまり、拡張された三角比の関係式はいずれも成り立っているだろうことがわかります。

やってほしいこと

$${\theta}$$の値を$${0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}}$$の範囲で動かしても拡張された三角比の関係式が成り立っていることを確かめてみてください。

なお、三角比の拡張については、記事『高校数学をプログラミングで解く（数学I編）「2-3 三角比の拡張」』でも解説していますので、そちらも一度見ておいてください。

本日は以上です。
明日は、正弦定理、余弦定理を応用したプログラムについて考えていきたいと思います。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

MK’s papa