高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 1.２次関数）7日目「２次関数を対称移動する」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

２次関数を対称移動したグラフを描くプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

今回、２次関数$${y = (x-2)^2 + 2}$$のグラフに対して、$${x}$$軸に関して対称移動したグラフを赤色、$${y}$$軸に関して対称移動したグラフを緑色、原点に関して対称移動したグラフを青色で描くので、課題のヒントで示した平行移動した２次関数を描くコードは、

  // x軸に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(255,0,0); // 輪郭を赤色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = -quadraticfunction(a, p, q, x); // x軸に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

  // y軸に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(0,255,0); // 輪郭を緑色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a, p, q, -x); // y軸に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

  // 原点に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(0,0,255); // 輪郭を青色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = -quadraticfunction(a, p, q, -x); // 原点に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

と書くことができます。とくに３種類の対称移動した２次関数はそれぞれ

    y = -quadraticfunction(a, p, q, x); // x軸に関して対称移動した関数の値

    y = quadraticfunction(a, p, q, -x); // y軸に関して対称移動した関数の値

    y = -quadraticfunction(a, p, q, -x); // 原点に関して対称移動した関数の値

と書くことができます。その結果、ソースコード全体は下記のソースコード2となります。

// ３種類の対称移動したのグラフを描く
void setup(){
  size(500,500);
  noLoop();
  float x_range = 10.0; // x軸の表示範囲 -x_rangeからx_rangeまで
  float y_range = 10.0; // y軸の表示範囲 -y_rangeからy_rangeまで 
  setAxes(x_range, y_range); // 座標軸の準備
  
  noFill();
  stroke(0,0,0);
  
  // グラフの定義域
  float x_l = -x_range; // 定義域の左端
  float x_r = x_range; // 定義域の右端
  int plot_num = 200; // グラフを描くための頂点の個数  
  
  // ２次関数（標準形）の係数
  float a = 1.0;
  float p = 2.0;
  float q = 2.0;
  
  // グラフを描画
  float x, y; // 関数の座標
  float X, Y; // キャンバス上の座標
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a, p, q, x); // 関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

  // x軸に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(255,0,0); // 輪郭を赤色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = -quadraticfunction(a, p, q, x); // x軸に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

  // y軸に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(0,255,0); // 輪郭を緑色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a, p, q, -x); // y軸に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

  // 原点に関して対称移動したグラフを描く
  stroke(0,0,255); // 輪郭を青色にする
  beginShape();
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = -quadraticfunction(a, p, q, -x); // 原点に関して対称移動した関数の値
    // キャンバス上の座標位置に換算
    X = width / 2.0 / x_range * x;
    Y = height / 2.0 / y_range * y;
    vertex(X, Y);
  }
  endShape();

}

// ２次関数の標準形
float quadraticfunction(
  float a, // 2次の係数
  float p, // ２次関数の軸
  float q, // 頂点のy座標
  float x
){
  return a*(x-p)*(x-p) + q;
}

ソースコード2　３種類の対称移動した２次関数のグラフを描くプログラム

実行ボタン（左上の ▶ ボタン）を押すと、キャンバス上に２次関数

$$
y=(x-2)^2 + 2
$$

に対して、$${x}$$軸に関して対称移動したグラフを赤色、$${y}$$軸に関して対称移動したグラフを緑色、原点に関して対称移動したグラフを青色でそれぞれ描きます（図1）。

図1　３種類の対称移動したグラフが描かれる

本日は以上です。
明日は、２次関数の最大値、最小値を計算するプログラムを考えます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

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