高校数学１０分プログラミング（数学Ⅰ編 1.２次関数）8日目「２次関数の最大値と最小値を計算する」解説

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本日の課題、おつかれさまでした。

２次関数の最大値と最小値を計算するプログラムを作成することができたでしょうか。

解答例

２次関数の最大値と最小値を計算するプログラムは以下のソースコード2のようになります。

// ２次関数の最大値と最小値を計算する
void setup(){

  // ２次関数の係数
  float a = 1.0;
  float b = 0.0;
  float c = 0.0;  

  // 定義域
  float x_l = -2.0; // 定義域の左端
  float x_r = 3.0; // 定義域の右端
  int plot_num = 200; // 定義域を分割するための個数  
  
  float x, y; // 関数の座標
  float y_max = MIN_FLOAT; // 最大値 float型の最大値で初期化
  float x_max = 0.0; // 関数が最大値を取るときのxの値  
  float y_min = MAX_FLOAT; // 最小値 float型の最大値で初期化
  float x_min = 0.0; // 関数が最小値を取るときのxの値   

  // ２次関数の最大値と最小値を計算する処理
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a,b,c,x); // 関数の値
    // 最大値を求める    
    if( y_max < y ){
      y_max = y;
      x_max = x;
    }
    // 最小値を求める
    if( y_min > y ){
      y_min = y;
      x_min = x;
    }    
  }
  
  // ２次関数の最大値と最小値をコンソールに出力する
  println("最大値 ", x_max, y_max);
  println("最小値 ", x_min, y_min);

}

// ２次関数の一般形
float quadraticfunction(
  float a, // 2次の係数
  float b, // 1次の係数
  float c, // 定数項
  float x
){
  return a*x*x + b*x + c;
}

ソースコード2　２次関数の最大値と最小値を計算するプログラム（完成版）

スケッチ名を「max_min_QuadraticFunction」として開発環境ウィンドウを立ち上げて、テキストエディタ部分にソースコード2を記述し、実行してみると、コンソールに

最大値 3.0 9.0
最小値 0.0 0.0

と出力されます（図1）。

図1　コンソールに最大値と最小値が出力される

やっておいてほしいこと

最大値を算出するアルゴリズムや最小値を算出するアルゴリズムとソースコード2に記述した２次関数の最大値と最小値を計算する処理

  // ２次関数の最大値と最小値を計算する処理
  for(int i=0; i<=plot_num; i++){
    x = x_l + (x_r - x_l) / plot_num * i; // 関数のx座標
    y = quadraticfunction(a,b,c,x); // 関数の値
    // 最大値を求める    
    if( y_max < y ){
      y_max = y;
      x_max = x;
    }
    // 最小値を求める
    if( y_min > y ){
      y_min = y;
      x_min = x;
    }    
  }

の部分を対比させてしっかりと理解してください。このような処理はプログラミングを行うときによく出てきます。

本日は以上です。
明日は、開いた定義域での２次関数の最大値、最小値を計算するプログラムを考えます。

明日もよろしくお願いします。

※今回の課題とその解答例について質問や疑問がある方は、本記事の下部にあるコメント欄からお願いします。

MK’s papa