令和4年度東京大学大学院数理科学研究科 修士課程入試問題 専門科目A解答

令和4年度の東京大学大学院数理科学研究科修士課程専門科目Aの解答です.

A第1問(必答) 線型代数

次数が2以下の実係数多項式のなす実線型空間の線型変換S,Tが同時対角化可能であるための必要十分条件を求める問題．

A第2問(必答) 微分積分

$${\mathbf{R}^2}$$ のある領域における重積分の計算問題．頻出問題である.

A第3問　微分積分または複素解析

定積分の計算問題．微分積分でも複素解析でも解ける．頻出問題である．

A第4問　常微分方程式

連立常微分方程式の初期値問題の解の振る舞いに関する問題．

A第5問　位相空間論

$${\mathbf{R}^2}$$ に通常とは異なる位相を入れたとき，連結成分とコンパクト性を考察する問題．

A第6問　線型代数

3次実対称行列 $${A}$$ と $${^tPP}$$ の固有値の関係に関する証明問題．

A第7問　微分積分

関数列と関数項級数の一様収束性に関する問題.

第5問の解答には手描きの絵も載せておきます。

※誤植等発覚した場合はすみやかに訂正して更新します