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数学渡来人の式証明

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数学の等式証明を中心のマガジンとなっています.証明した次の投稿は演習となっているので理論だけでなくその等式を使うといった経験もできます.これを読めばあなたの生活の視野が361°変…
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【演習】数学渡来人の式証明 pt.1

 皆さんこんにちは,数学渡来人です.本日は前回の内容の演習ということで,2問解いていく.ここでは,【証明】と【演習】を合わせて1つ分としてカウントする.それでは早速問題を解いていこう. ~第1問~ 《prob.》  $${B(2,3)=\displaystyle\int_0^1x(1-x)^2dx}$$を求めよ. 《solv.》  この積分は,高校数学の知識でも十分に解ける問題であるので是非とも多くの人の挑戦してほしい1問だ. $${t=1-x}$$と置換し,$$

【証明】数学渡来人の式証明 pt.1

 皆さんこんにちは,数学渡来人です.今回はベータ関数とガンマ関数の性質について証明したいと思います.  基本的に問は《prob.》とし,解答は《solv.》とします. ~ベータ関数~  今回解いていく証明は以下の様な内容です. 《prob.》 ベータ関数を$${B(p,q)=\displaystyle\int_0^1x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx}$$とする.そのとき,以下の等式が成り立つことを示せ.ただし,$${p,q>0}$$である. $${B(p,q