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【高校物理】熱力学分野②　　　　　　　　　　「気体の状態変化」その１

マナ物理

【p-V グラフ】
（状態変化では常に意識する）

気体の状態変化の解法
⓪ 力学的な装置を伴うときは，ピストンについて力の間の関係式を立てる。（つり合っているときは「力のつり合い」の式，もしくは，加速度運動しているときは，「運動方程式」）
① (理想気体の)状態方程式（𝒑𝑽＝𝒏𝑹𝑻）を立てる。
　ただし，𝒑，𝑽，𝑻 のうち１つしか分かっていないときは，後回しにする。
② 熱力学第１法則（𝑸＝𝜟𝑼＋𝑾）を立てる。
　このとき，状態変化の種類によって，決まる次の条件をふまえる。
（ただし，𝑸 は吸収した熱量，𝑾 は気体がした仕事）
・ 定積変化(等積変化)（ 𝑽＝一定） ⇒  𝑾＝０
・ 定積変化(等圧変化)（ 𝒑＝一定 ） ⇒  𝑾＝𝒑𝜟𝑽 が使える
・ 等温変化( 𝑻＝一定 ) ⇒ 𝜟𝑼＝０（ 𝜟𝑻＝０）
・ 断熱変化 𝑸＝０（および「ポアソンの式」が使える）
・ 断熱自由膨張 ⇒ 𝜟𝑻＝０（後ほど問題演習で詳しく！）
・ その他の変化 ⇒ 何らかの方法で 𝑾 を求める
　（「 𝒑-𝑽グラフ」や「装置の特徴」から）


【微小×微小＝ゴミ】
（断熱変化）

𝒑-𝑽 グラフを描けば分かりますが，
圧力の微小変化分と体積の微小変化分のによる仕事は「ゴミ」です(笑)
私には見えません。

【解説】の前に…
「マイヤーの関係」の導出をしておきました。
入試問題ではこれは与えられることもありますが，
暗記しておきましょう。

この議論の先に「ポアソンの式」があります。


【バネつきピストン】
（過去問解説 京都工芸繊維大学(1993年)）

「～変化」と特に名前のついていない状態変化です。

解説動画をつくりました。参考にしてください。


【熱効率】
（難問です）

熱力学問題で私たちが立てられる式は，
ある瞬間に注目したとき ⇒ 気体の状態方程式
（「力学」として，ピストンなどの力のつり合いや
　運動方程式を立てることもある）
「はじめ」と「あと」の状態に注目したとき ⇒ 熱力学第１法則

とりあえず上の式を立ててみて，
問題で要求されていることを考えてみるのです。

ここでは述べませんでしたが，
吸熱から放熱に転じる瞬間は，気体が最高温度であるとは限りません。
では，
最高温度になるときの気体の体積はどうやったら求められますか？
⇒ 直線の方程式と気体の状態方程式から，
圧力 𝒑 を消去して，温度 𝑻 を体積 𝑽 の関数として表してみるのです。
すると… 𝑻 が 𝑽 の２次式として表されます。
しかも上に凸の放物線であることが分かります。
頂点の 𝑽 座標を求めよう。


【容器の中に容器】
（過去問解説 信州大学(2018年)）

「部分」だけを見ても解けない問題です。「全体」を見よう。
「𝐀 の体積変化」と「𝐁 の体積変化」の両方を考える必要があります。

ただし，この信州大学の問題は
問題文にある「ばねの弾性エネルギー」が複雑にしています。
個人的には，
𝒑-𝑽 グラフの面積から気体 𝐁 の仕事を求め，
気体 𝐀 の体積変化から 𝐀 の仕事を求めたい。
𝐀 はピストン１にだけ仕事をするのではない。
（下の添付ファイル参照）


【気体固体併存タイプ】
（過去問解説 東北大学(後期日程 2014年)）

熱力学第１法則は「気体」でしか使えないと思っている人が多くいます。
この問題のように，
気体と固体(または液体)を一つの系と考えて，
他からの熱の出入りがないので，吸収した熱量は０です。
では，内部エネルギーの変化と仕事は？

この問題を解くと，𝑸＝𝒎𝒄𝜟𝑻 の意味が分かります。
この式は「熱力学第１法則」だったのです。


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