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【高校物理】力学分野          「万有引力」実戦編

2021年入試の国公立大学後期日程の直前にTwitterで取り上げた
「万有引力」問題を集めました。
今後,取り上げる問題を徐々に増やしていく予定です。

「実戦編」ということで,1問目からかなり厳しい問題が並んでいます
基本事項から学びたい人は,手を出さない方がいいかもしれません。

それぞれの問題(ツイート)の最後に,
その問題&解答解説をまとめたPDFファイルを添付しておきました。
活用してください。

「基本編・講義編」はまた後ほど作る予定です
もう少しお待ちください。


【実戦問題1】楕円運動の公転周期

いきなりですが,
君たちがケプラーの法則を理解しているかどうかをみる問題です。
とりあえず問4まで解いてみてください。
問5の意味が分かるならば,
この分野においては「かなり力がある人」だと私は認定します。


【実戦問題2】ケプラーの法則
(過去問解説 京都大学(1986年))

「近似」は難関大には頻出の手法です。
万有引力の法則から,ケプラーの第2法則,第3法則を近似
を使って導出します(その際,「特別な場合」に限定しています)。
ニュートンが行ったことは逆です。
万有引力の法則はケプラーの法則から導かれたのです。
ケプラーの法則から導かれたのですが,
万有引力の法則の適用範囲はケプラーの法則を超えています


(補足)
2016年センター追試を解いてみてください。


【実戦問題3】エネルギー的考察
(過去問解説 岐阜大学(2016年)<後期>)

今まで何となく「こうじゃないかな」と思っていたことを,
実際に計算して確かめる問題が私は好きです。
さらに,問題を解いた結果,本質が見えたように感じる
(実際に本質かどうかは検討する必要がありますが…)問題も。
この岐阜大学の問題はそんな問題です。
最後まで気を抜かずに解いてください。ミスが多発する問題。

(補足)
万有引力がする仕事(教員用)

生徒からよく受ける質問です。
参考までに,私の答え方を載せておきます。


【実戦問題4】面積速度の利用法
(過去問解説 東京医科歯科大学(2016年))

試験時間内に素早く解けるかどうか
特に医学部医学科の問題はその傾向が強いように思います
(千葉大医学部医学科では問題の分量は変わらないのに,
試験時間が短くなりました…)。
そして,
物理的な理解力とともに数学的な計算力も測りたいのではないか,
と私は見ています。
次の入試問題は,出題者のそういう意図がみてとれます。
ただし残念ながら,この問題を解いても,
物理的な面白さというものはなかなか感じられません。
注:
問8の解説で 𝑺₁ の値を求めていますが,𝑹² が抜けていました。
申し訳ございません。訂正します。
なお,PDFファイルは正しいものにしてあります。


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