素数ニュース 新しい素数が判明 既知の素数の中で４８番目の大きさ
こんにちはmakokonです。
タイトルのとおりですが、以下の形の１０進Kynea数が素数であることが判明したようです。
発見者はRyan Propper さんで、今年の2/20から素数判定が始まり、3/29に素数であることが確認されました。
既知の素数の中では４８番目の大きさのようです。
ニュース紹介です。
Kynea数とは
下記の形で表されるもので
これを一般化して
b進Kynea数といい、bが偶数のとき素数になる可能性がある。
この素数をKynea素数という
https://ja.wikipedia.org/wiki/Kynea%E6%95%B0 より
今回の素数の情報ページ
、特定の素数 ((10^{2332974} + 1)^2 - 2) に関する詳細な情報が提供されています。この素数は正式に証明されており、その証明にはPropper、Cksieve、OpenPFGWというツールが使用されました。この素数の十進法での桁数は4,665,949桁で、対数で表すと4665948になります。この素数の大きさのランクは48番目であり、その桁数に基づくランキングでも1位です。この素数は「5000 Largest Known Primes」リストに入っており、そのリストにおける入口ランクも48です。この素数は2024年2月20日に提出され、最後に変更されたのは2024年3月29日です。データベースIDは137497です。この情報は、素数が数学的に証明されたものであり、その大きさや重要性を示すものとして素数のデータベースに登録されていることを示しています。
the largest known primes
このサイトは、Reginald McLeanによって運営されており、素数に関するさまざまな情報を提供しています。サイトには、素数に関する用語集、素数の興味深い事実、素数性の証明方法、よくある質問、および素数の証明に関するページが含まれています。
また、このサイトには、最大の既知の素数、トップ5000の素数リスト、小さな素数のリスト、異なるタイプの記録、メルセンヌ素数など、さまざまなリストがあります。
総じて、この記事はPrimePagesが提供する内容とその効率性についての概要を示しています。これは素数に関心のある人々にとって貴重なリソースです。
発見者 Ryan Propper さん
アメリカの研究者で、多くの素数を発見するプロジェクトに参加しています。その発見した主な業績はこちら
既知素数とTOP20
現在の巨大素数TOP20はこちら。
Mersenne数が圧倒的に多いですね。今回のKynea数は20位までに入っていません。今回の発見がどれほどの驚きなのかわかりますね。
素数判定アルゴリズム
今回の素数判定には、次の3つの判定アルゴリズムが使われています。
この解説は本意でないので、紹介のみです。
N-1 test N+1 test
ミラーラビン素数判定をしらべてね。
Brillhart-Lehmer-Selfridge algorithm リュカレーマー -リーゼルテスト
アルゴリズムの難しさもともかく本気で巨大素数に適用するのは大変でしょうね。
私がプログラムを勉強し始めた頃、素数判定アルゴリズムといえば
ひたすら割り算する。
可能性のある小さい数字で割り算する。
２からn-1の数までひたすら割り算して割り切れないことを確認する。
この回数を減らすための工夫が、初心者向けのいい感じの演習でした。フェルマーテスト
フェルマーの小定理を利用して判定。これもプログラム演習的に便利なのでよく試しました。pyyhonだと結構この辺の実装が簡単なのでまた書いてみようかな。ただしこの方法は合成数なのにテストをすり抜ける絶対擬素数（カーマイケル数）とかがあるので確実ではないです。
ぐらいしか、使いませんでした。
まとめ
そういうわけで先日（２０２４／３／２９）に見事素数判定された４８番目の巨大素数
((10^{2332974} + 1)^2 - 2)
について、紹介しました。
最近、数学に接する機会も減ってしまいましたが、やっぱり興奮しますね。
#素数 #素数発見 #素数判定 #Ryab #Propper #Kynea数 #Mersenne数