【数学】共通接線02

対象：定期試験以上

前回に引き続き　共通接線の2回目　となります

今回は　接点が異なる場合　についてです

上の2つ(I)(II)の解答とは異なり
共通接線を　$${y=px+q}$$　と先において
双方と接すると考えて解くこともできます
接線$$y=px+q$$が関数$${f(x)}$$と接する
　$${\Rightarrow　f(x)=px+q \ が重解をもつ}$$
を考えればよいですね

ただ　微分を利用して接線を先に作るほうが計算としてはラクです

さらに理系向けに話を続けると
この方法が利用できるのは$${f(x) \ が \ n \ 次関数や円などの2次曲線}$$の場合であり
理系の　数学IIIで様々な関数が出てきたときには　重解条件がつかえず
この議論が使えなくなります

そのときは　微分で接線を先つくる　という
最初の(I)の方法となります