【数学】連続整数の積のΣ和

対象：定期試験以上

今回は　シグマ計算における　ちょっとした工夫のお話です

シグマ計算の工夫としては
◆部分分数分解
◆(置き換えによる)平行移動，一度ばらばらにして組みなおしてもOK
などがありました

今回は　連続整数の積のΣ和です

証明は部分分数分解の公式と同じ手法をとります(各自)
単に証明というなら　右→左　の方向で通分してOKですが
実際の入試では　式を見て　左→右　の式変形が必要となるので
その方向で考えてください

式を見ると　次数が1つ上がっていますが
部分分数分解と同じく「番号が1つずれた式の差」となっています
したがって　シグマ計算するときにはほとんどの項が相殺され消えてしまうことになります
これを使って次を解いてみましょう

(1)では展開して公式利用でもできますが　(2)は次数が高く公式は習っていませんね
ところが　差の形に分解すると解くことができます
連続整数の積であるので　差の形に分解したときに
番号が1つだけずれた式　となるのです

さらに　連続整数でなくとも使うことができます
この場合には　番号が1つずれた式　ではなく　2つずれた式　などが出現します
実際に次の問題で利用してみましょう