【数学】弧度法・扇形・弓形

対象：定期試験以上

今回は　弧度法と扇形の面積　弓形の面積　の確認です

つまり

360°というのは約数が多く分割しやすいので一周を360°にした
とかなんとか
それだと微分積分で都合が悪いので　新たに弧度法という概念を定義しました

半径が$${r}$$の場合には　定義の図を$${r}$$倍に拡大すればよいだけなので
次の関係が成り立ちます

次は扇形の面積

中学校のときの扇形の面積公式の表現を変えたものです
無意味に覚えようとするなら　むしろ覚えない方がよいでしょう
その場で即座に作れますから

最後に　弓形の面積　です

「弓形の面積　=　扇形の面積　-　三角形の面積」
という単純なもので　扇形の面積が弧度法表現に変わっているだけです
公式自体は　覚える必要はありません
覚えておくべきことは　弓型の面積が具体的な数字で求まるには
中心角$${\theta}$$について$${\sin \theta}$$の値が必要である
ということです

すなわち　弓形が出てきたら　扇形の中心角が$${45°，60°}$$等の都合の良い角度になっていないかすぐ調べよう　ということになります
もちろん$${\theta}$$を用いて表せ　のような場合もありますが
都合の良い角でない場合には　具体的な数として面積が求められないということは理解しておきましょう

理系においては　数学IIIで例外が出てくるところがあります