【数学】正弦定理・余弦定理・三角形の面積

対象：定期試験以上

今回は　正弦定理・余弦定理・三角形の面積公式　について確認しましょう

正弦定理

左側の$${\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}}$$の部分を考えれば
2組の対辺と対角，つまり次の4つの情報のうち3つがわかれば残りの1つが計算できるということになります

円周角の正弦($${\sin }$$)と弦の長さ(対辺の長さ)が比例する　というのが正弦定理であり　それを比例式で表したものですね
式$${\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R}$$　に既にこの意味が入っていますが　よく使う式なのであえて強調しているだけです

注意すべき点は　例えば
$${\sin A：\sin B：\sin C=1：2：3}$$　と与えられたときに
$${a=1，b=2，c=3}$$としてはいけない　ということです
「比」を表しているのであって　長さを表しているわけではありません
したがって　$${a=k，\ b=2k，\ c=3k \ (k \ は正の実数)}$$　とおくことはできます

余弦定理

覚える必要がない公式的なもの

この式は覚える必要はありません
余弦定理で$${\cos \theta}$$の正負を調べればよい　と理解しておけば十分です

理解しておくべき2点

次は　正弦定理余弦定理を用いるときの1つの基本的な論点です
三角形の合同条件(三角形がただ1つに定まる条件)　を思い出してください

与えられた条件が　三角形の合同条件を満たさないならば
答えの候補は2つ出てきます
双方で正解かもしれませんし　一方が適さないかもしれません
それらは　辺と角の大小関係　や　内角の和が180°　という条件でチェックしましょう

さらにもう1つ重要論点を確認します

角の和が180°になる組が出てきたときには　ここに着目するようにしましょう

三角形の面積

最後に　面積公式です

2辺とその間の角の正弦$${\sin }$$の値がわかれば面積が出せます
単に　底辺×高さ×$${\dfrac{1}{2}}$$　です