【数学】対数の計算

対象：定期試験以上

今回は　対数の性質を利用した対数の計算　について確認しましょう

対数の計算では次のような性質を使います

対数の性質を使う際の注意点は
◆底をそろえること　(底が異なれば底の変換公式を用いてそろえる)
◆和を積に，差を分数に直すときには係数を1または-1にすること
です
$${\log_a M+\log_aN=\log_a MN}$$
$${\log_aM-\log_a N=\log_a \frac{M}{N}}$$
が使えるときの係数に注意しましょう

さらに底の変換公式の特別な場合として次がありました

真数と底を逆にすると　逆数となります((4))
底の変換公式から得られるものですから　覚えなくても大丈夫ですが
知っていて損はないでしょう

意外と穴になっている部分です
対数の定義をもう一度確認(ちょっと表現は変えてある)すると　次のようなものになります

$${a \ を何乗したら\ b \ になるか}$$という数を$${\log_a b}$$とかく

というのが定義です
これにより　指数の底を変換することができる　ということになります

$${3^x=(3^{\log_3 2})^{\frac{x}{\log_3 2}}=2^{\frac{x}{\log_3 2}}}$$

のように底を3から2に変更することができます
参考書等ではあまり使われていません(別の方法でやってる)が　これも知っておくとよいでしょう

$${\log_{10}2，\ \log_{10}3}$$しか与えられていないので
それらが使える形に無理やり変形していきましょう
その際　$${\log_{10}10}$$は出現しても困りません((2))

今回はここまでとなります