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【数学】ベクトルと存在領域(平面)
対象:定期試験以上
直線のベクトル方程式を表す式として
![](https://assets.st-note.com/img/1689995701156-7TAyMOiajE.png?width=800)
がありました
![](https://assets.st-note.com/img/1689995722803-VVWx5GS1wb.png?width=800)
「係数の和が1」の場合には直線を表し
係数に制限が付くと直線や線分,半直線などになります
係数の和が1でない場合について今回は考えていきます
![](https://assets.st-note.com/img/1690000833808-BMdjxlERsn.png?width=800)
結局 係数 $${s,t}$$の満たす関係式がそのまま$${x,y}$$の関係式となるので簡単です
これと同じことを斜交座標で考えればよいです
![](https://assets.st-note.com/img/1690019269374-USXpY1IgLf.png?width=800)
![](https://assets.st-note.com/img/1690019278370-ZBYDLfokID.png?width=800)
記述が必要であれば 教科書のように適宜A'やB'などの文字を設定して議論する必要があります
(1)(2)(3)は$${s\ と\ t}$$に一定の関係があるので従属変数(4)は$${s \ と\ t}$$は無関係なので独立変数です
いずれにして$$s=x,t=y$$と置き換えて考えたもの
$${(1)x+y=1,(2)x+y=2,(3)0\leqq x,0\leqq y,0\leqq x+y\leqq 1}$$
$${(4)1\leqq x \leqq 2,1\leqq y\leqq 2}$$
これらを斜交座標で表したものにすればということになります
重要なものを確認しておくと次の通りです(教科書にある)
![](https://assets.st-note.com/img/1692871100068-h1Au5sHLyU.png?width=800)
これ以外のものは 多少の言及が必要なのかもしれませんが
領域を求める過程の記述がメインでない場合 受験では
「$${\vec{{\rm OP}}=s\vec{{\rm OA}}+t\vec{{\rm OB}},s+t=\dfrac{1}{2},0\leqq s,0\leqq t}$$の表す点Pの存在領域は次図の通り」
のように あっさり図示してしまうことが多々あります
つまり 直交座標で考えてパッと図示してOKです
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