３ヘッドは最弱か？シャンテンピークに受けるべきか？
ダマテンおじさんに触発されて書きました。二番煎じですが、投稿する意味も少しはあるかと思っています。
麻雀の話です。
「３トイツ何切る」というものについて、この間、私が考えたことの記録です。
「３トイツ何切る」とは何か
この場合の「３トイツ何切る」というのは、特殊な形で、
手牌にトイツが３つあって、そのトイツにフォロー牌が２個または３個くっついていて、残りはシュンツ１つとターツ（あるいはリャンカン）１つで構成されている１４枚形
を指します（原則として２シャンテンの手牌について考えます）。
例えばこんな手です。ｍがマンズ、ｐがピンズ、ｓがソーズを指します。
２ｍ、６ｍ、７ｐがトイツ。
４ｍ、７ｍ、６ｐがフォロー牌です。
トイツが３つ、フォロー牌も３つなので「３トイツ３フォロー」の形です。
そこに２３４ｓのシュンツと３４ｐのターツがくっついています。
今回の問題は
３トイツある手からメンツ手を目指すとき、３トイツをどうしたらよいのか？
というものです。
これに対して、
メンゼン手での３トイツは受け入れで不利だから切ったほうがいい
とか、
トイツが３つないと後々ロスが生じてしまう
とか、
とりあえず両面ターツは固定したほうがいい
という話を耳にしことがあるかもしれません。当記事で検討します。
諸注意
・２２４ｍのような形を「複合トイツ」とか、２４ｍ部分がカンチャンなので「カンチャントイツ」と呼びます。６６７ｍは「両面トイツ」です。
・３トイツ何切るには「メンゼン手」であることと「トイツ手ではない手」という前提があります。
副露手の場合、ポンは全員からできるためトイツ残しが強くなります。
また、上の「３トイツ何切る」の説明で「シュンツ１つ」としたのは「トイツ手ではない手」にするためです。
２３４ｓというシュンツが例えば２２２ｓとアンコの場合、４トイツ（２ｍ６ｍ７ｐ２ｓ）と解釈できるためです。アンコの場合、あまり悩まないでトイツ固定でOKだと思います。
・３トイツのフォロー牌を２個または３個という前提で書いていますが、０～６個まで考えられると思います。
・今回、様々な牌姿の期待値を確認するために「ツモアガリ確率計算機」というシミュレーターを使用しました。作者の方には感謝で一杯です。
http://critter.sakura.ne.jp/agari_keisan.html
数値の差はわずかです（和了率で０．５％、得点期待値で２０点差とかその程度）。その中でも、シャンテンピークに取ると和了率は高くなり、両面固定をすると打点が高くなる傾向にありました。
また、探索範囲が増えるとこの通りの結果には収まらないことが多いことも付け加えておきます。
・なお、このくらいの何切るだと実戦的に大した差は出ないので、場の状況がはっきりしているなら状況に従うのが良いと思います。
あくまでもこれからの議論の目的は、手牌の骨組みを理解することです。
解答の手順
解答の手順は大きく２つ、形と打点です。
大枠としては、
①両面固定ができるかどうか
②「単独トイツ」があるかないか
③打点によるブロックの評価を修正
この３点をチェックします。①と②が形についてで、③が打点についてです。
とりあえずさーっと見て、そのあと一つひとつにルールを適用してみます。
①原則は両面固定
まず手牌を見て
両面固定ができるか
をチェックします。
両面固定ができる場合、
両面固定をしておけば大抵は正解
です。
例えばこんな手です（例題１『現代麻雀技術論』p84 牌３。初出はチルノートからっぽいので併記しておきます）。
この手からだと打２ｓになります。
ただし例外が２つあるので、両面固定がOKの場合そちらをチェックします。
※ちなみに打５ｍや打５ｐが悪いわけではありません。あくまで微差です。
②両面固定できないなら「単独トイツ」を探す
次に両面固定ができない場合、
「単独トイツ」があるかないか
をチェックします。「単独トイツ」というのは「フォロー牌の付いていないトイツ」のことです。
・②－１ 単独トイツありはターツ固定
単独トイツがある場合、
悪形トイツを悪形ターツに固定
します。なんで悪形なのかというと、両面固定ができない牌姿の話だからです。
例えばこんな手です（例題２『打姫オバカミーコ』11巻97話）。
この手には単独トイツの北があるので、悪形トイツの４４６ｍを悪形ターツに固定します。そのため打４ｍとなります。
・②－２ 単独トイツなしはトイツ固定
単独トイツがない場合は、
悪形トイツをトイツに固定
します。
例えばこんな手です（例題３『打姫オバカミーコ』11巻97話）。
ここからはトイツ固定になります。ターツ固定はしません。フォロー牌の機能の比較が７ｍ＞８ｐ＞１ｍとなるので打１ｍです。
ただし、こちらも例外が1つあります。
これで大体、OKです。
例外について
さらに例外があります。
①（両面固定ができる場合）の例外は、
（１）「好形＋好形＋トイツ」(ここではこのセットを「充分形」と呼びます）に取れるとき
（２）「６枚愚形」があるとき
に両面固定をしないケースがあります。
・例外１ 充分形に取れる場合
「5ブロックが良形で確定している形」をここでは充分形と呼ぶことにします。
例えばこんな形です（『現代麻雀技術論』p84 牌４）。
この手は打５ｐで充分形（７７８ｍ+２２３ｓ+３３ｐ）です。残った形も好形なので充分形に取ります。
ただ打２ｓや打７ｍも全然悪くないです。
※２３ｍが１３ｍでも私の定義では「充分形」としています。わざわざ「充分形」という耳慣れない語を使ったのは、完全２シャンテンに、単独ターツが悪形の場合を含むのかどうか定義がよくわからなかったからです。
１３ｍの形からでも打５ｐの方が良いと思いますが、ほとんど差はありません。また悪形が残っている場合、両面固定をした方がいいケースは多くなると思います。
追記 2022/2/20
なお複合ターツを含め、全てのターツが良形の場合、シミュレーターで見ると、２シャンテンまでは完全形に取らないで両面固定する方が強いように思います。
むしろシャンテン時が特殊（シャンテン時は両面固定よりも完全シャンテンに取る方が強いので）で、ここら辺は今後の課題だと思います。
これは２シャンテンまでは両面固定で来て、シャンテン時に完全シャンテンに取れるなら完全シャンテンには取るが、だからと言ってその逆が成り立つのか（例えば、45r5m23345667p223sから次に完全シャンテンに取れるように打3sとするのは正しいのか）という問題、言い換えれば「完全シャンテンは牌理上は正しいが、それを前提としたシャンテンピークも正しいのか」という問題だと思います。
・例外２ ６枚愚形がある場合
「６枚愚形」というのは私が名付けた形ですが、１３３５５７のように、１３３と５５７の「３枚で構成される悪形が２つ複合した形」です。
例えばこんな手です。
「６枚愚形」の場合、トイツ固定になるので打１ｍか打７ｍになります。
・例外３ エントツ形がある場合
②で単独トイツがない場合の例外ですが、手牌に
エントツ形があるとき
もトイツ固定になります。
例えばこんな手です（例題７ 平澤さんの動画より）。
７８９９９ｍの部分をエントツ形と呼びます。ここが他のトイツと連動して変則的なシャンポン待ちになると待ちが広くなります。
ちなみに、この形は打２ｓと打３ｍの比較で打２ｓになります。
形に関しては以上です。
③打点によるブロックの評価
次に打点の面です。
打点については、ドラや手役が見える場合、
手牌のブロックが悪形であっても「強い形」(逆に好形であっても「弱い形」)と評価して、好形(あるいは悪形)と同じように扱います。
例えばこんな形です。
この牌姿は、前述のルール通りだと両面固定が可能で、例外にも該当しないのでそのままだと打５ｐになるわけですが、１２３の三色で１３３ｍが１２３ｍとメンツになった時、７ｍが余剰牌になってしまいます。
そこで１３３ｍという悪形ブロックを「強い形」と評価し、充分形と同等に扱います。
そうすることで「強い形（≒好形）＋好形＋トイツ」の形に受ける打７ｍが浮上します。
ただ、こう書いておいてなんですが、実は打５ｐもそこまで悪くないです。
打７ｍは余剰の出ない順として書きました。
以上です。
まとめ
繰り返すと、
まず、①両面固定ができる → 両面固定
両面固定ができない場合、
②単独トイツがあるかないかで、
単独トイツがある → ターツ固定
単独トイツがない → トイツ固定
③打点によるブロックの評価を修正
あとは、３つの例外
・充分形
・６枚愚形
・エントツ形
に気を付ける
という感じです。
あてはめ
以下、上記のルールをこれまでの牌姿に適用します。
例題１ 『現代麻雀技術論』p84 牌３
→両面固定ができるか
→できる
→例外に該当するか
→（１）充分形に取れない
→（２）６枚愚形でない
→例外に該当しない
→打２ｓ
※私には悪形固定を先伸ばせるなら両面固定をしたいように見えますが、変化まで見るなら打５ｐや打５ｍも全然あるようです。
例題２ 『打姫オバカミーコ』11巻97話
→両面固定ができるか
→できない
→単独トイツはあるか
→ある（北が単独トイツ）
→単独トイツがあるため、打４ｍか打２ｐのトイツを外してターツ固定しても後々余剰が出ない形。
なので打１ｓか打５ｓで３トイツ２フォローを維持するより、打４ｍか打２ｐでターツ固定で直接の受け入れを優先する。
→打４ｍと打２ｐの比較で、両面変化の多いのは打４ｍ
→打４ｍ
※ 変化を重視するなら３ｍ引きと７ｍ引きと２種類の両面ターツ変化が残るため打４ｍですが、変化を重視せず最終形の強さで受ける考え方もあると思います。いずれにしてもここで重要なことは、変化云々ではなくターツ固定をすること（トイツ固定にしないこと）だと思います。
ちなみに、
麻雀アプリ「麻雀 一択何切る」より、これも打７ｍが期待値最大。例題２の亜種だと思います。
ピンズを２２ｐと４６６ｐと見るか、２２４ｐと６６ｐで見るかはさておき、いずれかにしないとダメなので、「単独トイツ」が1つあるとみなせます。
ちなみにピンズ部分が２４４６６ｐだと打３ｍで３トイツ２フォローに構えるのが期待値最大。
こちらは４４６６ｐの部分で５ｐ受けが生じるので、６ｐが「単独トイツ」ではありません。
例題３ 『打姫オバカミーコ』11巻97話
→両面固定ができるか
→できない
→単独トイツはあるか
→ない
→トイツ固定
→フォロー牌の比較 ７ｍ＞８ｐ＞１ｍ
→打１ｍ
例題４ 『現代麻雀技術論』p84 牌４
→両面固定ができるか
→できる
→例外に該当するか
→（１）充分形に取れる
→充分形に取るか
→好形ターツのみで不満がないので充分形に取る
→打５p
※「充分形に取れる」というだけで、打２ｓや打７ｍなどで両面固定をしてもそれほど差が出ない形です。
例題５ 例題１を変更
→両面固定ができるか
→できる
→例外に該当するか
→（１）充分形に取れる
→充分形に取るか
→好形ターツのみで不満がないので充分形に取る
→最終形は端の方が強い
→打４ｐ
※「充分形に取れる」というだけで、打７ｍや打２ｓなどで両面固定をしてもそれほど差が出ない形です。
上の解説の追記に書きましたが、
例題１での３つの複合ターツのうち、
・悪形+悪形+良形の場合は両面固定優位
・悪形+良形+良形の場合はイーブン
・良形+良形+良形の場合は両面固定の方が若干強い
という感じです。ここら辺はこれからわかることもあると思います。
例題６
→両面固定ができるか
→できる
→例外に該当するか
→（２）マンズが６枚愚形
→トイツ固定
→打１ｍか打７ｍ
参考
少し前に話題になった福地さんの記事の問題です。
実戦だと６枚愚形を見つけた瞬間、反射でトイツ固定なので、打９ｐか打３ｐの二択なって、７８９あるから打３ｐと答えられると思います。
例題７ 平澤元気氏の動画より
→両面固定ができるか
→できない
→例外に該当するか
→エントツ形
→トイツ固定
→打３ｍと打２ｓの比較
→打３ｍだとツモ３ｓ、５ｓ、６ｓで余剰が出る変化がある
→打２ｓ
※また、２３３７８９９９ｍ４５ｐ２４６６ｓだと、両面固定をすべきなのかトイツ固定なのかという問題が出てきます。
調べた限りでは単独ターツが４５ｐだとトイツ固定がよさそうです。
しかし、これが４６ｐの悪形残りになると両面固定優位になるっぽいんですが、めちゃくちゃ微差です。また変化込みの場合でも結論がひっくり返ったりします。よくわかりません。
※２ さらに、２３３７８９９９ｍ４６６ｐ２４６ｓ
これだと、打３ｍのようです。
４６６ｐが５６６ｐだと打３ｍか打６ｐの両面固定優位になるようです（変化までみるとリャンカン払い）。
例題８ 自作
→両面固定ができるか
→できる
→例外に該当するか
→しない
→この手は１２３の三色が見える
→打点によるブロックの評価を修正
１３３ｍは現状「悪形」だが、「強い形」として、
強い形（１３３ｍ）＋好形（５５６ｐ)＋悪形（７９９ｍ）
と評価しなおす。
→以上より、充分形（好形（≒強い形）＋好形＋トイツ）と同様、悪形をトイツ固定する。
→打７ｍ
※打３ｍや打５ｐもかなりのものです。そこまで差がないのかも。
演習問題
私の回答は一番最後に載せておきます。
問１ 自作
問２ 自作
問３ 自作
問４ 自作
問５『打姫オバカミーコ』11巻97話の牌姿を変更
問６『打姫オバカミーコ』11巻97話の牌姿を変更
問７
問８『ウザク式麻雀学習 牌効率』p68の牌姿を変更
問９
問１０ 自作
・議論の経過
１．３ヘッド最弱理論
この３トイツの話を私が最初に目にしたのは、片山まさゆき氏の不朽の名著『オバカミーコ』１１巻・９７話「スリーヘッド最弱理論」（以下、３ヘッド理論）だったと思います。日付を見ると２００８年頃のことのようです。
この時の氏の主張は、
メンゼン手であれば、３つ目以降のトイツは受け入れ面で不利になるので崩していくべき
というくらいのシンプルなものでした。
ちなみに私の手元にある、２００４年刊の銀玉親方『棒テン即リー全ツッパ』ｐ４７には「３トイツは２トイツか４トイツに」という記述があります。
おそらくですが、それ以前にも知られていた戦術なのだと思います。
１．まとめ
片山まさゆき氏が「メンゼンの３ヘッドは弱いので崩すべき」と主張した。
２．「３トイツには２フォロー牌」
これに対して六分儀ゲンドウという天鳳プレーヤーが自己のブログで、
「確かに、（１）〔１２３７８８ｍ３５５ｐ１２６８８ｓの形〕で打五筒なら打一索より２枚受入れが多い。しかし、ミーコは大事なことを見落としている。打五筒とすると、二索三索七索八索ツモのときに余剰牌が出てしまうのである。余剰牌が出ると、イーシャンテンの受け入れが４枚減る。２シャンテンの受け入れを２枚増やしてイーシャンテンの受け入れを４枚減らしているのだから、これは明らかに損である。」
と指摘し、
「２トイツにフォロー牌が２枚（一索二索二索六索八索八索のような形）だと、どっちかがメンツになったときもう一方のフォロー牌が余剰牌になる。２トイツには１フォロー牌。３トイツには２フォロー牌。」
とこれを定式化しました。（〔〕は著者が補いました）。
この、
２トイツには１フォロー牌。３トイツには２フォロー牌
という考え方が、「１シャンテンピーク理論」（以下、ピーク理論）と呼ばれているものです。
ピーク理論というのは
手牌の受け入れはシャンテン数が進むごとに狭くなっていくため、他家からロンアガリが可能なテンパイ時を除くと、もっとも受け入れが少なくなる１シャンテン時に、受け入れに余剰を出さないよう、受け入れ枚数のピークを持ってくる
という考え方のことです。
この応酬をかいつまんで言えば、３ヘッド理論からの
メンゼンであれば３つ目のトイツは崩すべき
という主張に対して、ピーク理論を根拠に
２フォローあるなら３トイツは確保しておかないと１シャンテンで余剰が出る。３トイツだからといってなんでもかんでも崩すべきではない
と反論したわけです。
２．まとめ
ゲンドウ氏が片山氏に「３トイツだからといってなんでもかんでも崩すべきではない」と反論した。
３．単独トイツはなぜ必要か
「３トイツ２フォロー」ということは、３トイツのうち「フォローされてないトイツ」、すなわち「単独トイツが１つある」ということです。
これを言い換えれば、片山氏の３ヘッド理論が使えるかどうかは、
単独トイツがあるならピーク理論に反しないから、トイツを崩してOK
単独トイツがないならピーク理論に反するからNG（トイツ固定する）
ということです。この点は先日、ダマテンおじさん氏が簡潔に指摘しました。
なぜ単独トイツが必要なのかというと、最終的にヘッドが一つ必要になるためです。単独トイツがないと、複合トイツがメンツ化した場合に余剰が出てしまうため、せっかくの複合トイツがただのトイツとしてしか機能しないのです。
３．まとめ
３トイツ２フォローとは、手牌に単独トイツ１つがあるということ
単独トイツがあるなら３ヘッド理論は使用可能
単独トイツがないならヘッド固定（単独トイツを作るためトイツ固定）
４．両面固定の検討
なるほど。「じゃあ、３トイツ２フォローまでならトイツは崩さない方がいいのか」と牌姿を集め、ツモアガリ確率計算機で期待値を確認していくと、今度はまた別の問題が持ち上がりました。
意外にも両面固定が強い
のです。今まで全然、話に出てこなかった両面固定です。
というのも集めた牌姿（例題２や例題３）をいじくり、ブロックを悪形から好形に変えていくと、両面固定ができる牌姿のほとんどは両面固定優位の数値が出ます（変化込みだと難解）。
そもそもの話、モデルケースはどれも悪形の塊のようなものばかりでした。例題２や例題３には当然のように両面トイツがありません。
両面固定の手筋は昔から知られていましたし、何切るとしても簡単な形なので、漫画のネタにしずらかったのかもしれません。
たしかに、何切るとしてわかりやすいと言われればその通りなのかもしれませんが、果たしてそれで本当に分かっていると言えるのでしょうか。
そもそも私はこのような場面で両面固定が優位になることには大きな問題があると感じます。ピーク理論があるからです。
４．まとめ
従来のモデルケースの牌姿を少し変えて、両面トイツを混ぜてツモアガリ確率計算機にかけると、両面固定がピーク理論を無視する結果が得られる。
５．両面固定はピーク理論を無視する
両面固定というのは、両面トイツを両面ターツに固定する手筋です（例えば６６７ｍから打６ｍ）。
つまり両面固定は、３ヘッド理論が問題になる場面では、３トイツを崩していくベクトルなのです。
３トイツ３フォローで「３トイツ２フォロー」を維持するなら、切るべきはフォロー牌であってトイツではありません。
ピーク理論に反するトイツ崩しは、手役やドラが絡む等よほどの例外でなければならないんだろうなというイメージを私は長らく持っていました。しかし事実は違いました。
両面固定はピーク理論を無視します。
これはどういうことなのか。
・なぜ、両面固定はピーク理論を無視して平気なのか。
・単独トイツのない形（３トイツ３フォロー）からでもトイツ崩し（両面固定）がOKなのであれば、３ヘッド理論とピーク理論とを分けるはずの「単独トイツの有無」という指標は誤りなのか。
・むしろ常に両面固定をすればよいのか。
・３ヘッド理論、ピーク理論、両面固定の三つは、３トイツ何切るを前にどのように住み分けられるべきなのか。
ピーク理論を中心にまとまりかけていた思考が突として色褪せ、次々と疑問が出てきました。
５．まとめ
両面固定は３トイツを崩していく手筋。なので、ピーク理論に反する（３トイツ３フォローからだと１シャンテンで余剰が出てしまう）。
それにもかかわらず期待値が一番高く出るのはなぜか。
６．余剰の発生とピーク理論の根拠
そもそも余剰はなぜ生じるのでしょうか。
３トイツ３フォローを例に取ると、トイツ側を崩して２トイツ２フォローにした後、２トイツ側で１メンツが出来たときに初めて、最終的にヘッドが１つ必要となるため、最後に残ったトイツをヘッドにしなければならなくなり、残ったフォロー牌が余剰となります。
図式的に書けば以下のようになります。
余剰発生手順
例：２３５７７ｍ３３５ｐ２２３７８９ｓ
３トイツ３フォロー
→トイツ崩し（打２ｓ、この瞬間は２枚のロス）
→２トイツ２フォロー（２３５７７ｍ３３５ｐ２３７８９ｓ）
→２トイツのうち１つがメンツ化（２３５６７ｍ３３５ｐ２３７８９ｓ）
→１トイツ１フォロー（３３５ｐ部分）
→残ったトイツ（３３ｐ）はヘッドに必要
→残ったトイツのフォロー牌（５ｐ）が余剰化（縦受け４枚分が損）
です。
要は、麻雀は４メンツ１ヘッドをそろえるゲームなので、最終的にヘッドが一つ必要なため、最後の段階でヘッドになる複合トイツのフォロー牌が１つ不要になるからです。
裏を返せば、一番最初の段階でトイツを崩さず３トイツ２フォローにしておいたならば、複合トイツ２つのうちの１つがメンツ化しても、２トイツ１フォローとトイツが２つ残るため、１シャンテンで縦受け４枚が残り、余剰は発生しません。
ピーク理論に沿って余剰を出さない順
例：２３５７７ｍ３３５ｐ２２３７８９ｓ
３トイツ３フォロー
→フォロー牌を削る（打５ｍ、この瞬間は４枚のロス）
→３トイツ２フォロー（２３７７ｍ３３５ｐ２２３７８９ｓ）
→３トイツのうち１つがメンツ化（２３７７ｍ３４５ｐ２２３７８９ｓ）
→２トイツ１フォロー（７７ｍ２２３ｓ部分）
→縦受け４枚が残る
ピーク理論の根拠はこの１シャンテンでの縦受け４枚分です。
２シャンテンでの受け入れ２枚（４ｍのロス４枚分と７ｍの＋２枚分）と、１シャンテンでの縦受け４枚とを取引するのです。
これは「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先する」という牌効率の大原則から許容されるものです。
『現代麻雀技術論』の最初の方に書いてありますがとても大事な原則です。
６．まとめ
ピーク理論に基づく打牌が、直接の受け入れで劣るのに正着とされる理由は、次の段階での余剰を防ぐためであって「テンパイに近い段階での受け入れが優先される」という原則による。
7．両面固定がピーク理論に反していても良い理由
例えば、次の２つの牌姿です。
ツモアガリ確率計算機の期待値は上が打１ｍで、下が打６ｍでした。
この理由として考えられるのは、先ほど出てきた
「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先する」
という原則です。
繰り返しますが、直接の受け入れ枚数で劣る打１ｍが上の牌姿で正着となりうる理由は、シャンテンが進んだ段階で余剰が出ないので受け入れ枚数差が逆転するためです。
要は２シャンテンよりも１シャンテン、「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先」しているから許されるのです。
この点、上の牌姿で打５ｍとしたあと、テンパイまでカン６ｍが残るとします（先に埋まってしまうと別の変化に合流してしまうため）。
すると待ち牌はカン６ｍなので４枚となり、上の牌姿で打１ｍとしたあと、テンパイまでシャンポン部分が残りシャンポンの４枚を待ちにした場合と枚数は変わりません。つまり、テンパイピークになりません。
では、下はどうでしょうか。
下の牌姿で打６ｍとして５８ｍがテンパイまで引けなかったとすると、打１ｍの時とは４枚差が生じます。
つまり、打６ｍは、２シャンテンでの受け入れの６ｍの縦受けの２枚分を犠牲にして、テンパイでの８枚待ちと取引しているわけです。いわば「テンパイピーク」の打牌です（そして同時に２シャンテンピークの打牌でもあります）。
また、６ｍは最後まで残っても、ほとんどのケースで両面待ちに受けるため切られることになります。
１シャンテンピークとなる打１ｍと、テンパイピーク（かつ２シャンテンピーク）となる打６ｍとを比べれば、「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先する」という原則から、テンパイ時の受け入れである打６ｍが優先されるわけです。
ただし固定部分が先に埋まらなければという前提と、テンパイは１シャンテンよりは遠いという違いはあります。
まとめると、この打６ｍのような両面固定は１シャンテンピークには沿ってはいないのですが、テンパイピークには沿っていて、かつ２シャンテンピークでもあり、さらに最後まで残っても最終的には出ていく可能性が高い牌なので、この段階で切っても許されるというのが私の理解です。
私はここの説明が全然浮かばなかったので、ツイッターで聞いたところ、またしてもダマテンおじさんが教えてくれました。彼はただものではないですね。
テンパイピーク>イーシャンテンピーク>リャンシャンテンピーク
— ダマテンおじさん (@3dbjlb7eEZbf3ZO) March 16, 2021
の順に優先度が高い、というのは大雑把すぎますかね？
7．まとめ
両面固定がピーク理論を無視してOKな理由は、「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先する」という原則により、テンパイピークに沿っているから
８.常に余剰が出るわけではない
ちなみに３トイツ３フォローは上記の余剰発生手順の通りに進まなければ、どこかで２トイツ１フォローへ戻るルートが残ります（太字部分が分岐点）。
トイツを崩すも余剰の発生しない順
例：２３５７７ｍ３３５ｐ２２３７８９ｓ
３トイツ３フォロー
→トイツ崩し（打２ｓ、この瞬間は２枚のロス）
→２トイツ２フォロー（２３５７７ｍ３３５ｐ２３７８９ｓ）
→単独ターツがメンツ化（２３７７ｍ３３５ｐ１２３７８９ｓ）
→２トイツ１フォロー（７７ｍ３３５ｐ部分）
→縦受け４枚が残る
実際に余剰が出てしまう確率は形によって差がありますが、固定したターツを含め単独ターツがメンツになれば元のルートに戻るので、大体４〜６割程度だと思います。
８．まとめ
３トイツ３フォローから一旦、ピーク理論の道を外れても、固定した部分を含め単独のターツがメンツになれば元の変化に合流するため、常に余剰が出るというわけではない。
９．道は一つではない
では、両面固定とピーク理論、どちらの原則が優先されるべきでしょうか。
この問題は、結局、３トイツ３フォローから２トイツ１フォローへの道が一つではないことを示しているように思われます。
一つはフォローを削り「３トイツ２フォローから２トイツ１フォローにする」ルート
もう一つはヘッドを壊し「２トイツ２フォローから１フォローにする」ルート
同じようではあるけど性格の異なる道が、この場合、二つあるのだと思います。
これが現時点での私の結論です。
最後に、４．で出てきた疑問に対する回答を付しておきます。
・なぜ、両面固定はピーク理論を無視して平気なのか。
→ 両面固定はテンパイピークには沿っているから、「テンパイに近い段階での受け入れ枚数を優先する」という原則で許容される。
・単独トイツのない形（３トイツ３フォロー）からでもトイツ崩し（両面固定）がOKなのであれば、３ヘッド理論とピーク理論とを分けるはずの「単独トイツの有無」という指標は誤りなのか。
→ 誤りというわけではないが、両面固定は従わない場合がある。
・むしろ常に両面固定をすればよいのか。
→ トイツ固定をするケースはある（すべて好形の場合など）
・３ヘッド理論、ピーク理論、両面固定の三つは、３トイツ何切るを前にどのように住み分けられるべきなのか。
→ 上記の解答の手順で示したつもりです。
９．まとめ
３トイツ３フォローから２トイツ１フォローに至る道は、１シャンテンピークに沿った道と両面固定によりテンパイピークに沿った道と、性質は異なるけれど大して違わない２つの道がある
・完全イーシャンテンの呪縛
ゲンドウ氏が３ヘッド理論からピーク理論を峻別した２００８年頃の雰囲気は、完全イーシャンテンこそが正義でした。
当時は悪形であろうと、とにかく先手を取るために手牌をパンパンに構え、あるいはガリガリ鳴く。相手から先制されても安牌など持たず、牌の安全度表をもとにベタオリで何とかする、それが「デジタル」でした。
それまでの考え方では、受け入れ枚数はシャンテン数が進むほど狭くなっていくため、一番時間がかかるのは「テンパイからアガリ」のステップで、先制することよりも良形に構えることが大事でした。
しかしその後、先制であれば悪形であっても優位であることがデータによって示されます。
また、役有りテンパイであれば他家からもロン和了ができるので、一番時間のかかるステップの認識が、ツモ専となる「メンゼン１シャンテンからテンパイ」へと改められました。
それらの結果を受け、相手よりも先にリーチを打つために、「どうすれば無駄のない１シャンテンに持っていけるのか」という問題意識からピーク理論は出てきたのだと思います。そんな時代に私は麻雀を教わりました。
最初は、最速なのにその瞬間の受け入れ枚数最大の牌ではなく、一旦緩めるようにして次の段階で利を取る、この最速降下曲線のような打ち方が理解できませんでした。
しかし一旦、理解したら理解したで、今度はゴリゴリの完全イーシャンテン主義者になりました。
佐々木寿人をモデルにした漫画『真剣』の最終ページあたりで、主人公が６８ｍ２３４７７８ｐ３４４５ｓ北北の形から「７ｐの受けなんてどうだっていい」と否定するのを見たときは酷くがっかりしたのを覚えています。
ところが、そこからの１０年は完全イーシャンテンの価値に疑問が呈され続けた時代でした。その反面、メンゼン、好形、打点、読み、安牌を持って手を進めることなど、「デジタル」の名の下に切り捨てられてきた「昭和」と呼ばれ蔑まれてきた打ち方も再評価されました。今では「デジタル」とはかけ離れた最強AIまでが登場しています。
もっとも、この３トイツ問題の「統一的な打牌説明法」のようなものは、機械的な話なのですが、実際のAIや計算機はその場で期待値を計算してのけるので、実際の機械はこれらの方法を必要としていないように思われます。そういう意味で、麻雀戦術というのはとても人間的なものなのかもしれません。
それなりの時間を経て冷静になってみると、完全イーシャンテンに取らないからといってそこまで大変なことにもならないかなと思えるようになりました。
ピークに取らないことで手牌をパンパンにしないことのメリットさえあるくらいです。完全イーシャンテンに取らなかったことで命を落とした人など数えるほどしかいません。
一旦、この小暮社長への呪縛が解けると、なぜあれほどまで完全イーシャンテンにこだわっていたのか自分でもよくわからなくなりました。もしかしたら幼少期に銀玉親方に刷り込まれたせいかもしれません。
今回、結論を無理にでもピーク理論の枠に押し込めようとは思わなかったのも、そういった時代の影響があるようにも思います。
長くなりましたが、私の回答は以上です。
１０．まとめ
完全イーシャンテンに取らない選択が成り立つ場合もある
未解決部分
ここでは上記のルールでうまく処理できない問題を参考のために載せておきます。
Q１
このピンズの形は「６枚愚形」の半分が好形となった形で、結論は打６ｍらしいのですがうまく説明できません。
実戦だと「ピンズは強いから触らない」「とりあえずマンズを固定」くらいで６ｍを切れるとは思いますが。
Q２
同様にこの形もよくわかりません。結論は打４ｍらしいです。変化込みだと打２ｓ。
悪形ターツ奇数枚構成が利かない形に見えます。この手筋が私にはよくわかっていません。ちなみに私はこれを渋川さんの『魔神の読み』で知りました（p58）。
６枚形は、「６枚愚形」の場合はトイツ固定で良さそうですが、Q１，２のように「半分良形」になると、６枚形には触れないで他の単純な形（５６６ｍや４６６ｍのような）を固定するのかもしれません。
これが「６枚良形（２２３５５６ｐのような形）」になると今度は良形と言いつつも二度受けなので、充分形には取らず、６枚良形の部分を両面固定して崩していく感じなのかなと現時点では思っています。
まとめると、６枚形が
悪形＋悪形 → トイツ固定
悪形＋好形 → ６枚形には触れない。
好形＋好形 → ６枚形部分を両面固定
という感じなのかもしれません。いずれにしてもまだよく理解できていません。
Q３
志倉うに丸さんの動画で知った牌姿です。今から２年ほど前にTwitterのタイムラインで話題に上がっていたようです。
この牌姿は複雑な形をしていますが、
→両面固定できる
→例外１に該当する（充分形に取れる打６ｐ）
→充分形に取るか・・・？
→打３ｍか４ｓの両面固定か打６ｐで充分形に取る
となります。
３トイツ３フォローに取れば充分形に取れるため打６ｐ（例題４参照）、３ｍを単独トイツとみなし、３トイツ２フォローに取れば打４ｓ（例題２参照）となります。
機械にかけると実際に現時点では打４ｓが一番期待値が高く出る（４ｓ＞６ｐ＞３ｓ＞３ｍ）ので、数秒で４ｓが切れるならそれに越したことはないんですが、３ｍも選択肢にあるため、どう考えたらよいのかよくわかってません。
「両面固定ができるか」と問えば、打３ｍは選択肢に入りますが、「３トイツ２フォローに取れるか」と問うても、取れないので、この部分で打３ｍを選択肢から消せる方法があるのかもしれません。形によって優劣をつけることができるのかという点が課題です。
※pystyleさんという方の別のシミュレーターを使ってみたら、期待値の結果が３ｍ＞４ｓ＞６ｐ＞８ｍ＞３ｓとなったので、これはこのままでもよいのかも知れません。
https://pystyle.info/apps/mahjong-nanikiru-simulator/
・３トイツ３フォローと２フォローの両方の形に取れる場合、どちらに取ればいいのか。
・判断が分かれた場合の決め手は何か。
・打点をどう評価すべきなのか。
など、まだよく理解できていません。
冒頭の問題
実は冒頭に貼った問題は、上記の「解答の手順」をもとに私が作りました。再掲します。
この問題、何を切ったらいいのか今でもよくわかっていません。ただ、私がどこを難しいと考えているのかが少しでも伝わったなら、著者としてこれ以上のことはありません。
参考
・文中に取り上げた六分儀ゲンドウ氏のブログです。
・牌姿をお借りしたチルノートさんです。
・書き終えてようやく「現麻」の記述を多少理解できたような気がします。大変参考になりました。特に参考にした個所を引用しておきます。
ちなみに書籍版は主にp84～85ページを参考にしました。
・例題７で牌姿を提供していただいた平澤さんの動画です。私とは結論が異なります。
・未解決部分の牌姿を教えてもらった志倉うに丸さんの動画です。
演習問題の解答
問１ 打８ｐ
問２ 打８ｐか打８ｓ
問３ 打８ｐか打８ｓ 充分形に取る。両面固定もある。
問４ 打５ｍか打７ｐか打８ｓ 充分形に取る。両面固定もある。
問５ 打６ｍ
問６ 打２ｐ
問７ 打９ｐ（打７ｍ） 両面固定不可、単独トイツなし→トイツ固定。
問８ 打８ｍ 充分形に取る。打２ｐもあると思います。
問９ 打８ｐ ピンズ６枚愚形→トイツ固定
問１０ 打５ｓ エントツ形→トイツ固定
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？