(4)：尺度水準
統計科目の問題と言えばこれ、みたいな
この変数は何尺度か、みたいに、尺度水準を答える問題が、過去に3回出題されています。他の科目でも同様の問題が出されたことがあり、統計科目の問題としては定番の一つでしょう。
どの教科書でも、４つの「尺度水準」について説明されていますが、問題としてよく見るのは、数字で表されているけれども名義尺度あるいは順序尺度、というやつが多いように思います。郵便番号などが前者の例、商品レビューの星の数などが後者の例ですね。後者の場合、記号で代替しようと思えばできるので、少なくとも量的変数（間隔尺度、比例尺度）ではない、と考えることもできるでしょう。
説明する順序問題
ところで、「心理学統計法」は、この4つの尺度を、「比例→間隔→順序→名義」の順番で説明しています。以前に履修した教科書では、「名義→順序→間隔→比例」のような順で、あるいは、「質的変数（名義、順序）→量的変数」のような順で説明されることが多かったように記憶している（実際そうだった）ので、この説明順序は新鮮でした。
とはいえ、この順序は別の意味で理に適っています。なぜかというと、データ分析では、測定できるものなら、できるだけ量的変数で測定しておいた方が、あとあと便利だからです。
年齢を例にすると、最初から「20～30代、40～50代、60代以上」みたいに順序付けされたカテゴリ変数で調査してしまうと、たとえば「本当に20代と30代とでは差がないのか」のような問に答えられないからです。年齢を整数値で調査してあれば、（その方法の妥当性はおくとして）年齢を独立変数として回帰分析することも可能です。また、（やはりその方法の妥当性はおくとして）「50歳未満と50歳以上で従属変数の値を比較する」という分析も可能です。
つまり、量的変数（比例、間隔尺度）変数は、必要に応じて質的変数（順序、名義尺度）に「尺度水準を落とす」ことは可能ですが、その逆はできないわけです。
なので、可能であるなら、量的変数として調査したほうが都合がよい。そのことが、尺度水準の説明順序に表れているように思うのです。まあ、考え過ぎでしょうけどね。
テストの点数は何尺度か問題
私が最初に受講した「心理統計法」（心理「学」統計法ではなくて）では、「テストの点数は順序尺度です」ということが、わりと強調されていました。納得しますか？
私はそのとき、「0点は点数がない事を意味するんだから、当然、比例尺度でしょ？ 100点は50点の2倍なんだから、比例尺度でいいでしょ？」と思っていました。同意しますか？
これ、「テストの点数が何を測っているか」に注目しないといけないのですね。数学のテストがあるとして、この数学のテストは何を測っているのでしょう。もし「数学の学力」を測っているのだとしたら、0点の人は、「数学の学力が全くない」という意味なのでしょうか。「授業の理解度」を測っているのだとしたら、0点の人は、「授業を何ひとつ理解していない」という意味なのでしょうか。
日常会話的には、そのような解釈もありそうです。テストの問題を難しくすれば、当然0点をとってしまう生徒は出るでしょう。しかし、その生徒に、数学の学力が全くないわけではなく、そのテストの問題に正しく答えられるほどの学力（理解度）はなかったが、問題に取り組むだけの学力（理解度）はあったのだと考えるのが自然でしょう。
というよりも、授業者の側は、授業の進め方に問題があった、問題の選択が難しすぎたと「反省」しなくてはなりません。
このように考えると、テストの点数は「間隔尺度」であるといえそうです。
めずらしく練習問題
私が以前使用していた教科書に、なかなかよい問題が示されていましたので、引用しておきます。4つとも理由付きで正しく答えられれば、尺度水準については完璧！（かな？）
以下のデータは，4つの尺度水準のうちのいずれであるか。
(a) スーパーマーケットで買った卵の重さを測定した。
(b) 企業の取引先を10種類に分類してA～Jの記号を割り当てた。
(c) テストの成績をA～Eの5段階で評価した。
(d) 成人の肥満度の段階を判定するため，（実体重－標準体重）÷標準体重 で表した。