pid=4604へやわけ(ハバネロ)の解説

これ(問題へのリンク)を解説していきます。さっそくですが、この問題のキーとなる部分をいってしまうと、下図のように11in5×5のへやによってチェインを作れることができるのです

まず、11in5×5の黒マスの埋め方について考えてみると次の3通りしかないことがわかります。(ちなみにこのうち3番の埋め方は唯一解前提の問題ではありえないことがわかります)

で、さきほどの問題でこの1,2,3の埋め方について考えて見ます。なお2,3を左右反転した埋め方を2',3'ということにします。

またこれからはチェインを単純化するために下の盤面で考えていきます

まず左上の部屋に対して1の埋め方を使用する場合について考えてみます。11のチェインに接している、どちらかの辺には下図のようなギザギザの部分が存在するので、そこを仮定してみると、なんと全ての11の部屋が確定してしまいます。

もちろん下側をギザギザと仮定しても逆向きに連鎖して全て確定してしまいます。

このことから、チェイン中のどこかに1の入れ方をすると、他の11も全て1の入れ方になるということがわかります。つまり、どこかの部屋に2や3などの入れ方をした時点で1の入れ方は絶対入らないことがわかります。

次に左上の部屋に2'の入れ方をした時について考えて見ます。まず先ほどの考え方より1の埋め方は使用できないことに注意して考えると、

図のように左上や右下のへやで分断禁が発生してしまい詰んでしまうことがわかります

つまり、2'の埋め方をしてしまうと、下図のようにチェインが右と下へ向かう曲がり角や、左と上へ向かう曲がり角で必ず分断禁が発生して詰んでしまうことがわかります。そして、11のチェインを考えた時、この曲がり角はかならず存在しているので、2'の埋め方はチェイン内に作ってはいけないことがわかります。

同様に2の埋め方も考えると今度は、チェインが右と上に向かう曲がり角と、左と下に向かう曲がり角で詰むことがわかります。

次に3,3'の埋め方について考えるのですが、実はこれについては考える必要はありません、なぜなら3で埋められるのなら2の埋め方でも埋められるはずだからです。2が埋められない以上3の方法では絶対埋められることはできません。

以上より11のチェインには1の埋め方しかないことがわかります。よって、最初の問題に戻ると、下図のように確定します。

あとは気合いで頑張りましょう。

なお、この考え方は全ての11のチェインについて言えることなので、もしジャイアントめいいっぱいにチェインをつかっても上図のように確定マスがうまれてきます