エレガントな物理モデル

感心したことがあるのでここに投稿します。
キャンパス・ゼミの「力学」に、振動するバネに取り付けられた錘Pに、速度vがはたらく場合の振動を解く問題がありました。
このような振動には、単振動のほかに、減衰振動、過減衰、臨界振動がありますが、その前の物理モデルの立て方がエレガントでした。

減衰振動もモデル

この運動方程式は$${m\ddot{x}=-kx-B\dot{x}}$$と表されるのですが、美しいのは、バネが行ったり来たりするその両方向に対して同じ数式で表されるところです。
僕がこの解説を見て、このモデル化の着眼点を青でまとめてみました。

• まずは行きと帰りの2パターンがあることを見抜く。

• X軸の方向を決める

• 基本的には速度vの向きもx軸に合わせる。

以上かなと思いました。力学全体に通用するのかはわかりませんが、少なくとも振動系の問題には役に立つのではないでしょうか。