【翻訳】ICMの基礎【ICM、MTT】GTOWブログ.10
トーナメントプレイヤーとして、「ICM」という概念について聞いたことがあるかもしれないが、これは実際にはどういう意味なのだろうか？
ICM (Independent Chip Model) とは、あなたのトーナメントスタックを金銭的な価値に置き換えるモデルである。このモデルは1987年にMason Malmuthによって初めてポーカーに応用された。
このモデルは、スタックの大きさだけを使って、プレイヤーが各ポジション（1位、2位など）でトーナメントを終える頻度を決定し、その順位におけるの獲得賞金額に基づいてトーナメントエクイティを割り当てる。
トーナメントエクイティとは、ペイアウトの仕組み、イベントでのポジション、そしてスタックサイズから、賞金プールへの期待値のことである。
ICMはなぜ存在するのか
キャッシュゲームでは、すべてのチップに金銭的価値があり、チップの価値は直線的に変化する；スタックが2倍になれば、スタックの（金銭的）価値を2倍にすることを意味する。
しかしトーナメントでは、チップの価値は直線的に変化しない。スタックを2倍にしても、スタックの（金銭的な）価値は2倍にならない。
チップの価値が直線的に変化しないのであれば、チップの価値を金銭的な価値に変換する方法が必要になる。戦略的決定を行うためには、チップを得るか失うかの本当の期待値を求める必要がある。チップEVを$EVに変換する関数が必要になる訳だ。
そこで、ICMが登場する。
ICMはどのように計算されるのか
ICMは、すべてのプレイヤーのスキルが等しいと仮定しているため、勝つ確率は純粋にスタックサイズと相関する。
ICMは、各プレイヤーが1位、2位、3位などになる確率を計算し、その確率に各ポジションの賞金額を掛ける。
特定のプレイヤーが1位になる確率を計算するには、そのプレイヤーのチップをプレイ中のチップの総量で割る。2位と3位の計算にはもっと複雑な計算が必要となる。
例
Tom、Amy、Billは3人のSnGをプレイしている。スタックとペイアウトは以下のとおり：
各プレイヤーのトーナメントエクイティは？
まず、1位のエクイティを計算することから始めよう。これは最も簡単なステップで、どのプレイヤーも優勝する確率は、単純にそのプレイヤーのスタックをプレイ中のチップの総量で割ったものだからだ。1位の確率に1位の賞金を掛けると、1位のエクイティが得られる。プレイ中のチップは1000枚である：
次に、2位のエクイティを計算する必要がある。このステップはより複雑だが、手作業でも可能である。2位の確率を計算するには、次のステップを踏む：
他のプレイヤーの1人が勝ったとして、そのプレイヤーのチップをプレイから取り除き、自分のチップをプレイに残っているチップで割る。
1位の可能性があるすべての勝利について、1.を繰り返す。
それぞれの結果に、他のプレイヤーが1位で勝つ確率を掛ける。
なるほど、複雑に聞こえるかもしれないが、それほど悪くはない。さっそく始めてみよう：
次に、2位のエクイティに各シナリオの確率を掛ける：
これで、単純に1位と2位のエクイティを足して、トータルのエクイティを計算することができる：
ご想像の通り、プレイヤーやペイアウトが増えるにつれ、このプロセスは指数関数的に複雑になっていく。幸いなことに、手軽で簡単なICM計算機がオンライン上にたくさんある。
プレー中にICMを計算するのは不可能に近い。そのプロセスはあまりにも複雑だからだ。トーナメントのプロは何千ものICMスポットを研究し、変数を使ってプレイすることでICMの直感を構築する。
同じ計算を無料のオンラインICM計算機(Holdem Resources Calculator)でやってみた：
この情報をどのように活用するのか
この情報が戦略にどのような影響を与えるかを考えてみよう。AmyがBTNでフォールド、TomがSBでオールイン、BillがBBでコール。TomかBillが勝った場合、彼らのトーナメントエクイティはどうなるだろうか？結果のスタックをICM計算機に突っ込めば計算できる：
言い換えれば、Billは$15.72を獲得するために$22.57のリスクを負っている。Tomは$12.82勝つために$14.33のリスクを負っている。
ICMはショートスタックに対して不均等なマイナス面を生み出す効果がある。
Billはこの状況でより多くのトーナメントエクイティのリスクを負っているため、守るためにはより強いレンジが必要となる。これはビッグスタックにアドバンテージを与える。
リスクプレミアム
簡単に言えば、勝ったチップは負けたチップより価値が低い。この不均等なリスクとリターンの比率が、「リスクプレミアム」の効果を生む。チップとEVのストレートな計算が示唆する以上のリスクを負うことになる。
上の例を使って、Tomのオールインに直面したBillのリスクプレミアムを計算してみよう。ブラインドが25/50で、BBのBillがSBのTomからのオールインに直面しているとする。
単純なポットオッズの計算で、キャッシュゲームでBillがコールするのに必要なエクイティがわかる。この金額を「チップエクイティ」と呼ぶことができる。
Tom：500チップ Bill：200チップ
Billはあと150チップコールする必要があり、勝てば彼のスタックは400になる。150 / 400 = 37.5%. キャッシュゲームでは、BillはTomのレンジに対して少なくとも37.5%のエクイティがあるハンドをコールすべきである。
しかし、知っての通り、得たチップと失ったチップはイコールではない。Billはフォールドのコストとコールのリスクを比較する必要がある。Billがフォールドする場合、コールして勝つ場合、コールして負ける場合の3つの状況がある。それぞれの場合のトーナメントエクイティは以下の通りである：
Billはフォールドして$17.93のトーナメントエクイティを保持できる。つまり、Billはコールする為に$17.93のリスクを負い、勝てば$38.29相当のスタックを持つことになる。
新しいポットオッズの計算をしてみよう：$17.93 / $38.29。つまり、Billがコールするには実際には約47%のエクイティが必要である！
ICMのプレッシャーのため、Billはさらに12%のエクイティを必要とした。この追加の12%は彼のリスクプレミアムである。Billは常にポットオッズに対してオーバーフォールドしなければならないので、この余分なリスクプレミアムにより、SBのTomはずっと広くオープンすることができる。これがビッグスタックの利点である。
リスクプレミアムは、すべてのスタックとテーブルの他のスタックとで異なる変数である。一般的に、次のようなヒューリスティクスを導き出すことができる：
あなたのリスクプレミアムは、あなたをカバーするスタックに対して高くなり、あなたがカバーした小さなスタックに対しては低くなる。
一般的なヒューリスティクスとその効果
ゲーム中にICM計算を行うことはできない。しかし、テーブルの外でこれらの効果を研究することは、テーブル上でのあなたの直感を養うのに大いに役立つ。覚えておくと役に立つヒューリスティクスをいくつか紹介しよう：
トーナメントではキャッシュゲームよりもタイトなレンジでスタックする。
中途半端なスポットは避ける。トーナメントでは、ギリギリでチップEV+のスポットは通常-$EVのスポットである。
ミディアムサイズのスタックはバブル付近でタイトにプレーする必要がある。
ビッグスタックは、スタックオフの際にリスクを少なくするため、小さなスタックを脅かす可能性がある。これは特にバブルの近くで顕著である。
チップを得る価値は、同じチップを失う価値より小さい。
ペイアウトの仕組みに注意すること。大きなプライズジャンプは、高いリスクプレミアムと関連している。
ショートスタックがバストしそうになり、ペイジャンプが発生した場合、最大スタックを除く全てのプレイヤーは、一般的に大きくタイトにするべきである。
ICMの限界
ICMには一般的な限界がある。ICMは純粋な数学に基づいたシステムであり、実際のプレーにおける無形の要素の多くを無視している：
ICMはすべてのプレイヤーのスキルが等しいと仮定している。現実には、より熟練したプレイヤーが、そのスタックに対するトーナメントエクイティより大きな割合で勝つと予想される。
大きなフィールドでのICM計算は計算上困難である。最近のアルゴリズムはこの分野で進歩を遂げているが、大規模フィールドのMTTでICMを正しく計算するのはまだ非常に難しい。
ICMはプレイヤーのポジションを考慮しない。3BBのスタックはブラインドよりもBTNの方がはるかに価値がある。
ICMはブラインドの増加を無視する。ブラインドが上昇することが分かっている場合、特にショートスタックが絡んでいる場合、最適な戦略に影響を与える可能性がある。
ICMはチップリーダーのアドバンテージを過小評価する。大きなスタックはICMのプレッシャーにより小さなスタックをいじめることができるため、ICMが示すよりも大きなスタックの勝率が高くなる。
代替モデル
これらの限界に対処するために、いくつかの代替モデルが存在する。
最もポピュラーなもののひとつがFGS(Future Game Simulation)で、これは基本的にICMの帰納法である。これは、ポジション、ブラインドの増加、将来のプレイを考慮して、数ラウンド前から計算する。このモデルは、トーナメントのエクイティをよりよく近似させるために、通常のICM計算と併用され、ほとんどのトーナメントソフトの定番とされている。
また、ビッグスタックのアドバンテージを過小評価するICMに対処しようとするDCM(Dependent Chip Model)もある。このモデルはより複雑で、ショートスタックのアドバンテージを過大評価する傾向がある。
結論
ICMは、スタックとペイアウトを実際のトーナメントエクイティに変換するために使われる複雑なツールである。このような計算はゲーム内ではできないが、テーブルの外でICMを勉強すれば、実際のプレイ上であなたのチャンスを大きく向上させることができる！
ICMはトーナメントプレイの最も重要な側面の一つを凝縮している： 生き残る事の価値である。
トーナメントとはBB/100handを最大化することではなく、トーナメントエクイティを最大化することなのだ。これらのコンセプトを探求していくうちに、直感で判断するよりもタイトにプレーすべき場面や、予想よりもルーズにプレーすべき場面に出くわすだろう。サバイバル・プレッシャーを上手に利用する方法を学び、ICMの自殺を避けよう！
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