【翻訳】分散とバンクロールマネジメントについて【セオリー】GTOWブログ.21
ポーカープレイヤーが生き残るのに必要なスキル
テーブルでのエッジを最大にするために最善を尽くしても、ポーカーの核心はギャンブルゲームである。
ポーカーは攻略可能であるが、他のカジノゲームと同じように、クレイジーで、腹が痛くなるような、気が遠くなるような分散で成り立っている！このビデオを見て欲しい
ポーカーとは運か実力か
両方だ！運か実力かは、プレイするハンドの数によって決まる。小さなエッジは長い目で見れば大きくなる。短期的には、結果はほぼ運によって左右される。しかし、十分長い時間軸では、小さなエッジも必然的に大きくなる。あなたの結果は、短期的にはほとんど運に支配され、長期的にはスキルに支配されるのである！テーブルでのエッジを最大にしようと最善を尽くしても、ポーカーの核心はギャンブルゲームである。
分散とは何か
分散という用語は、データセット内の数値間の広がりを統計的に測定することを指す。ポーカーでは、分散はあなたの結果がどれだけ「揺れ動く」かを意味する！
分散が高いゲームでは、プレイヤーの結果は、与えられたサンプルの中で、期待値から大きく外れる可能性がある。
分散は「標準偏差」という指標で測定される。この指標はほとんどのポーカーHUDで見ることが可能だが、あなたの結果から直接計算することも出来る。キャッシュゲームでは、これはBB/100で測定される。
いくつかの例を見てみよう。以下のグラフは、あるインプットを20回ランダムに実行した例である。
低い分散のサンプル
ベスト・ランとワースト・ランは-1,000BBと+10,000BBの間である。
高い分散のサンプル
ベストとワーストは-17,000BBから+22,000BBの間である！
両プレーヤーともウィンレートは同じ(5BB/100hand)だが、分散の大きいプレーヤーの方が、ベストとワーストの差が大きい！
大数の法則
ギャンブラーの誤謬は、ポーカープレイヤーの間で非常によく見られる。公平なコインをひっくり返して、6回連続で表が出たとしよう。次に裏が出る確率は？
迷信深い人なら、自分が「借りがある」と思うかもしれない。しかし、現実はそうではない。次のフリップは50％/50％です。7回目に表が出る可能性は、最初のフリップで表が出る確率と同じだ。
何千回もひっくり返せば、表も裏も均等になるだろう。しかし、それは宿命のせいではなく、単なる大数の法則である。1000回めくって、表が6回リードしているとしよう。この時点で、表が503回、裏が497回フリップしている。これは、6ポイントリードでスタートした場合の期待値である。この時点では、ヘッド50.3%、テール49.7%である。
ここで、10万回めくって同じ6ポイントのリードを保つとしよう。今度は50.0003%のヘッド、49.9997%のテールだ。裏が決して追いつかないにもかかわらず、「運」は均等になるように見える。これが大数の法則である。
同じように、運が悪かったからといって、「運が良かった」という「負い目」があるわけではない。デッキはあなたに何の借りもない。それぞれのハンドは独立した出来事であり、あなたがどうやってAAをクラックしたかという記憶はない。
逆もまた真なり。運が良かったからといって、不運に見舞われる義務はない。実は、ポーカーの分散は、人間が真に概念化できる範囲をはるかに超えている。もしあなたがポーカーの分散計算機で遊んだことがあるなら、統計的に有意なエッジが現れるまでには何万ものハンドが必要であることがわかるだろう。
信頼区間
私たちがよく目にする質問のひとつに、「確実なウィンレートを測るには、何ハンド必要か？」というものがある。この質問の問題点は、確かな答えがないことである。数学では、このような未知の問題に対処するために「信頼区間」を使う！
信頼区間は68-95-99の法則に従う：
結果の68％は平均の1標準偏差σ以内に収まる
母集団の95%は平均の2標準偏差(2σ)の範囲内にある
母集団の99.7%は平均の3標準偏差(3σ)以内である。
μ = 期待値
-1σ～1σ＝1標準偏差（つまり～2/3の確率でこの範囲に収まる）
-2σ～2σ＝標準偏差2（つまり95％の確率でこの範囲に収まる）
-3σ～3σ＝標準偏差3（99.7％の確率でこの範囲に収まる）
例を見ていこう
あなたの「真の」（平均）ウィンレートが2.5BB/100handだとしよう。これがあなたの期待値である。
100kハンド後の標準偏差(σ)は3.16BB/100である。
あなたのウィンレートをより詳細に書くにはこうなる：
2.5 ± 3.16 BB/100。(ウィンレート±σ）
言いかえるならば
70%の確率（～1σ）で-0.66 BB/100から5.66 BB/100の間に収まる。
95%（2σ）の確率で-3.82～8.82BB/100となる。
科学では、未知の変数には正確な数値ではなく、許容誤差や信頼区間が割り当てられる。あなたの勝率は未知の変数である。したがって、正確な数字を割り当てることは不可能だ。あなたができる最善のことは、ある程度の許容誤差を割り当てることである。
許容誤差の公式は、標準偏差と母数の関数である。母数を増やすか、分散を小さくすれば、誤差は小さくなり、結果の信頼度は高まる。計算式は以下の通りだ：
ここで、σはあなたの標準偏差（BB/100hands）で、handsは単にあなたがプレイしたハンドの数である。例えば、上の例では、標準偏差が100BB/100で、100kハンドをプレイしたとする。100 * (100,000/100)^0.5 = 3162. つまり、結果は±3162BB、つまり3.16BB/100となる。これは上の図では「100000ハンド後の標準偏差」として示されているが、許容誤差と考えた方がわかりやすい。
リスク管理
分散は前述のインプットを基に無料のコンピュータープログラムで計算できる。
PrimedopeとReviewPokerRoomsがこの目的のために推奨されるウェブサイトである。分散の境界を理解することは、あなたの結果や期待値を明瞭にするための素晴らしい方法である。自分で様々なインプットを試してみて、その結果を見ることは非常に価値がある。
上記のツールはキャッシュゲーム用である。MTTプレイヤーはさらに大きな分散を経験する傾向がある。このMTT分散計算機を試してみて欲しい！
バンクロールマネジメントのガイドライン
この記事の目的は、何らかの答えを処方するのではなく、あなた自身のバンクロール管理戦略を構築するためのツールを提供することである。あなたのBRMは、あなたのリスクプロファイルの関数である。しかし、以下に一般的な常識に基づいた基本的なBRMガイドラインを示す：
キャッシュプレーヤーの場合 35から65バイイン
BRの5%以上のリスクを取らない
トーナメントプレイヤー：75から125バイイン
BRの2%以上のリスクを負わない
ケリー基準
ケリー基準は、バンクロールのどの部分をリスクにさらすべきかを教えてくれる。これは、ベットにおけるエッジとオッズを考慮し、バンクロールのうちどの程度をリスクにさらすべきかを出力する。
ケリー基準の計算式の概要は以下の通り：
例を挙げてみよう。
あなたはHU SnGをプレイし、平均5%の投資収益率(ROI)である。
あなたのバンクロールは$1000である。
バンクロールをできるだけ早く増やすには、どのステークスでプレイすべきだろうか？
A) $100バイイン
B) $50バイイン
C) $25バイイン
D) $10バイイン
答え
B) $50バイイン
ケリー基準の基本的な前提は、自分のエッジをリスクにさらすべきだということだ！単純な1:1の賭けでは、5%のエッジがある場合、バンクロールの5%をリスクにさらすべきで、この例では$50になる。
これを数学で解く方法を説明しよう：
これは「フルケリー」戦略に基づいている。フルケリー戦略は、エンジンを全力で踏み込むようなものだ！実際には、ハーフ・ケリー戦略、あるいはクォーター・ケリー戦略を実施する方が良い場合が多い。ハーフ・ケリー戦略は、成長の75％を獲得する一方で、分散の25％しか引き受けない。よって、C) $25 BIの方が実際には良い答えかもしれない。
最適なバンクロールマネジメント戦略
ケリー基準は、あなたがバンクロールのどの部分をリスクにさらすべきかを教えてくれる。どれくらいのリスクを冒すべきかは、あなたの勝率と分散に依存する。ケリーは境界線であり、ゴールではないことを覚えておいてほしい！実際には、ケリーよりも少ない額を投資すべきである。
キャッシュゲームやその他の形式でのポーカーのウィンレートを、数学を使って最適なBRM戦略に変換することが出来る。BRM最適化ツールを使って、より早くレベルアップすることが可能だ。
この計算ツールは、より高い時間当たりのウィンレートを出すために、ステークスを上げてより多くの分散を引き受けることを正当化出来る必要な最小バンクロールを計算してくれる。
MTTプレーヤーのための（ベータ版）計算機も用意した！ケリーは、複数の賞金がある賭け（トーナメントの順位ごとの賞金）では、より複雑になる。バンクロールに大きな変化をもたらす結果もあれば、非常に小さな結果もあるからだ。
この式を最大化して、MTTにおける最適なBRM戦略を見つけよう
ここでいう確率は、トーナメントにおける各順位の確率を表す。
結果は、トーナメントでの順位によるバンクロールの変化を表す。例えば、1位になるとバンクロールが20%増加する場合、その結果は1.2の値が割り当てられる。バストするとバンクロールが1%減る場合、その結果は0.99となる。
イベントで起こりうるすべての結果について、値を追加する。
実際には、この式に値を割り当てるのはかなり難しいが、ある程度のエッジ（ROI）があれば、確率を推定することができる。100BIルールは、ほとんどのラージフィールドのMTTには、あまりにアグレッシブすぎることに注意しよう！
ティルト
ティルトとは、理性的な正当のアクションよりも、感情的なストレスのために最適でない行動をとることと定義される。多くのポーカープレイヤーは、負けが込んでいるときに、より多くのお金を失うことを恐れたり、以前の負けを取り戻したいと思ったりして、ティルトに陥ってしまう。
上記のように、勝率を下げると分散が大きくなるので、ティルトは非常に危険である。これはダウンスイングの期間をさらに長くする。
ティルト・マネジメントについては、後の記事で詳しく説明する。
結論
ポーカーの分散を学ぶことで得られるものがあるとすれば、それは「失ってはならないお金でギャンブルをするな」という古い格言が真実であるということである。
分散についてより深く学ぶことで、アップスイングやダウンスイングが一時的なものであることをよりよく理解し、ポーカーを上達させるための精神状態を向上させる助けになることを願う。
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