【翻訳】インプライドオッズの視覚化【セオリー】GTOWブログ.11

Visualizing implied odds

インプライドオッズはポーカー理論において重要な指標である。おそらくあなたはこの言葉は聞いたことがあるだろうし、基本的な理解もできているかもしれない、しかしソルバーの時代になってこの概念は大きく進化したのである。

インプライドオッズとは？

インプライド・オッズとは、自分のエクイティ以上に得られると期待される価値のことである。あなたが相手をアウトドローしたときに、将来のストリートで得られると期待される価値と考えることができる。この概念は「直接的なポットオッズ」と対比され、コールするのに十分な「生の」エクイティがないにもかかわらず、ドローで利益を得られるハンドがある理由を説明する方法として使われる。

ダイレクトオッズとインプライドオッズ

例を挙げよう。ターンで10BBの100%ポットのベットに直面している。我々は25%のエクイティを持つドローを持っている。コールすべきか？

ダイレクトポットオッズの計算

ダイレクトポットオッズとは、コールで少なくとも収支をプラスにするために必要な勝率のことである。これは後のストリートでお金が入らないことを前提としている。
25％の確率でドローが引け、20BB（ポット＋相手のベット）を獲得する。
75%の確率で失敗し、10BB（こちらのコール）を失う。
コールの期待値 = (25% x 20BB) - (75% x 10BB) = 5 - 7.5 = -2.5BB

明らかに、これは負けるコールである。しかし、この計算の問題点は、後のストリートでポットに入るお金を無視していることである。そこでインプライドオッズが登場する！

インプライドポットオッズの計算

このコールを正当化するためには、リバーでいくらかの追加資金（M）を獲得する必要がある。ドローが外れたらいつでもフォールドできる。
25％の確率でドローが当たり、20BB＋M（ポット＋相手のベット＋M）を獲得する。
75%の確率で失敗し、10BBを失う(コール)
コールの期待値 = (25% x (20+M)) - (75% x 10)

収支をプラスにするためには、ドローに当たったときにいくら余分に勝てばいいのだろうか？EVをゼロに設定して損益分岐点を求め、次にMについて解く：

0 = (25% x (20+M)) - (75% x 10)
M = 10

コールを正当化するためには、リバーで平均10BB多く勝つ必要がある。これはリバーではわずか1/3ポットベットに相当する。つまり、ドローが当たったときに少なくとも1/3ポットベットを引き出せると考えれば、このコールは利益を生むことになる！

言い換えれば、コールとは、リバーで（少なくとも）10BB余分に勝つことを「暗示する」ものである。これがインプライド（暗示する）オッズの名前の由来である。

エクイティリアライゼーションとの関係

SB がオープン、BB がコール。フロップはJ♥T♦6♥2♣。BBが75%ベット、BBがコール。ターンでBBは175%のポットをオーバーベットし、BBは5h3hでアクション。

簡単なポットオッズの計算から始めよう。我々(BB)は26.25BBのベットに直面しており、ポットは15BBである。コールで収支を合わせるには、長い目で見て少なくとも26.25BB勝つ必要がある。

エクイティが31.68%しかない5♥3♥のようなマージナルなコンボドローを持っているとしよう。
ダイレクトポットオッズを見てみよう。必要なエクイティ = (コールする額) / (コール後のポット - レーキ). BBがコールするには26.25 / (15 + 26.25*2 - 0.6) = 39.24%のエクイティが必要。

もしSBがターンでオールインしていれば（あるいはリバーが常にチェックダウンされていれば）、これは簡単にフォールドできるだろう。しかし、コールしてもまだ66.25BBのスタックがある。5h3hはインプライドオッズのため、ドローに当たったときのエクイティのブレークイーブン以上の勝利を見込める。

5h3hのEVはフォールドより5.33BB高い。これが意味するのは、コールした後に(26.25BB + 5.33BB = 31.58BB)の勝利を期待できるということである。我々がベットをコールした後のポットは67.5BBなので、我々が期待するポットシェアは(31.58 / 67.5) = 46.78%である（レーキは無視する）。

要約しよう：

「生の」エクイティは31.68%
ポット・シェアは46.78%
言い換えれば、私たちのエクイティは次のようにオーバーリアライズされている： 46.78/31.68 = 148%

より正確には、私たちの期待値は「生の」エクイティが意味するよりも高い。これがインプライドオッズの基本的な性質である。

リバースインプライドオッズ

リバースインプライドオッズと言う概念もまた存在する。例えば、ドローを完成させたとしても大きなポットを失うこともある。また、メイドハンドが、後のストリートでドミネイトされたり、アウトドローされたりして、ポットの公平な分け前を得られないこともある。セカンドベストの強い手を作ることは、あなたの利益の幅を大きく減らすことになる。

元のJ♥T♦6♥2♣の例に戻り、K♠J♠を持っているとしよう。

K♠J♠は良いエクイティを持っており、相手のレンジの半分以上に勝っている。しかし、相手のオーバーベットに対してはブレイクイーブンを超えるのがやっとである。相手がポラライズされている場合、あなたのマージナルハンドは相手のバリューハンドに大きく負けている。これらの手札はブラフキャッチャーに過ぎず、インプライドオッズがとても低い。

ここでも26.25BBを勝たなければ収支が合わないが、K♠J♠は26.25+2.21=28.46BB、つまりポットの約28.46/67.5=42%を勝つ。

生のエクイティ: 54.71%
EV: 42.16%
エクイティリアライゼーション=77%。

言い換えれば、私たちは生のエクイティの77%しか実現できていない。

では、残りのEVはどこに消えたのか？さて、SBにはエクイティをオーバーリアライズする事が出来、リバーで我々のトップペアの多くをインディファレントにすることができる。彼らはより強力なバリュー／ブラフで私たちを圧倒し、私たちをアウトドローし、私たちのトップペアをスタックさせて大きな利益を得ることができる。すべてのリバーベットをコールすることはできないだろう。私たちは確かにブラフキャッチャーを持っているのだが、彼らのレンジはとても強いので、より弱いハンドからバリューを引き出すことはできない。

これを視覚化してみよう。これが相手のオーバーベットに対する私たちのエクイティ分布である。線上の点は私たちのすべてのKJsを表している。ブラフキャッチャーの長い平らな線からわかるように、BBのレンジのほとんどはインディファレントである。

インプライドオッズとスタックの深さの関係

スタックの深さは、インプライドオッズを評価する上で最も大きな要素である。「インプライド」という単語は、後のストリートでさらにチップを獲得することを期待していることを示すことを覚えておいておくこと。後ろのチップが多ければ多いほど、後のストリートでチップを獲得する（または失う）可能性が高くなり、インプライドオッズ/リバースインプライドオッズが高くなる。

標準的なキャッシュゲームで、スタックの深さが異なるときにソルバーがどのようにHJでオープンするかを比較してみよう：

HJオープン： 50BBディープ
対戦相手が後のストリートでチップを入れる可能性がどの程度あるかも考慮すべきである。例えば、あなたのフラッシュドローは、相手が全てのフラッシュが完成するカード全てでポットにそれ以上チップを入れなくなった場合、インプライドオッズが低くなる。

HJオープン： 100BBディープ

さらにスタックが深くなると、下位のポケットペアやスーテッドコネクターなど、一般的にインプライドオッズの高いハンドが好まれることがわかる。この効果は微妙だが、トーナメントチャートではより顕著である：

https://blog.gtowizard.com/wp-content/uploads/2022/11/visualizing-implied-odds-10.gif

スタックの深さが浅いときのエクイティが高いのオールインハンドから、スタックの深さが深いときのインプライドオッズの高い「プレイアブル」なハンドへと、レンジが広がっていくのがわかる。60BB以上になると、インプライドオッズの向上により、他のプレイヤーがより広いレンジでポットに参加できるようになるため、オープンレンジは狭くなる。

マルチウェイになることによるエクイティの変化によるインプライドオッズの変化の可視化

インプライド・オッズは、ナッツをドローするハンドの能力に関係する。この効果を「プレイアビリティ」と呼ぶこともある．次のgifは，任意の2枚のカードを持った2～14人のプレイヤーのエクイティ分布を色分けしたものである．ここでは，エクイティがマルチウェイでどのように変化するかを見ることができる．正確な数字よりもグラデーションに注目してほしい．

https://blog.gtowizard.com/wp-content/uploads/2022/11/visualizing-implied-odds-11.gif

驚くことに、プレイヤーの数を微調整する（インプライドオッズの値を調整する）ことで、GTOのオープンレンジにほぼ似たエクイティ勾配を作ることができることがわかった。例えば、標準的な100BBのBTNのオープニング・レンジの隣に、上位44%のハンドのエクイティ・グラデーションがある。

このスプレッドシートを自分で試してみよう！

ハンドに3人しか残っていなくても、100BBの深さではインプライドオッズの価値が誇張される。GTOのEV勾配を再現するために、私はマルチウェイのエクイティ計算を8プレイヤーに増やすことで、人為的にインプライドオッズを増やてみた。
プレーヤーを増やすと、エクイティ勾配は、ナッツにドローする確率の高い、より多くのスーテッドとコネクテッドハンドにシフトする。

このように、私たちはインプライドオッズを調整可能なパラメータとして扱い、さまざまな種類のハンドが本来持っているインプライドオッズ（より正確には、強いものにドローするハンドが本来持っている能力）を人為的に強調しているのである。

ハンドに3人しか残っていないにもかかわらず、インプライドオッズのは100BBディープの時の方が大きくなる。GTOのEV勾配を再現するために、私はマルチウェイのエクイティ計算を8プレイヤーに増やすことによって、人工的にインプライドオッズを増やした。この種の分析はブロッカーの効果を過小評価するため、アーリーポジションのオープンレンジを再現するのが難しくなる。ともあれ、このインプライド・オッズの視覚的表現を、私が作成したのと同じくらい楽しんでいただけたなら幸いである！