tan' x = 1 + tan² x の眺め方

1. 正接微分での錯覚正接関数の微分 $${ (\tan x)' = 1 + \tan^2 x }$$という形をしている。自己完結していて、面白い。

これを$${ (x^n)' = nx^{n-1} }$$と照らし合わせ、微分してるのに$${ \tan }$$の次数が1乗から2乗に上がるという錯覚に陥る。もちろん、微分で次数が下がるのは多項式の性質であり、正接関数は無関係。ただ、次数が上がる理由