点と直線の距離

直線 $${ ax + by + c = 0 }$$と参照点$${ O = (p, q) }$$の距離$${ d }$$は、割と簡単な式で与えられている。

$$
d = \frac{| ap + bq + c |}{\sqrt{a^2 + b^2}}
$$

これの導出は様々な手法があるが、以下では参照点を原点とした座標系に変換した後、三平方と三角形の面積で導てみる。

1. 距離の式