微分幾何の初歩

曲線

曲線を描くうえで、便利なパラメタを用意しておこう。
これを弧長パラメタという。

平面曲線

平面曲線は、２つの直交する基底を用いて解析すると便利である。
平面曲線の曲がり具合を、曲率で表す。

平面曲線は、（回転や平行移動の自由度を除いて）曲率と一対一対応している。つまり、各sにおけるκ(s)を知っていれば、平面曲線C(s)を描ける。

e1とe2の位置関係性から曲率を求められる。

曲率を用いて、平面曲線のテイラー展開のようなことができる。

空間曲線

空間曲線でも、平面曲線とほとんど同じ。
違いは、捩率という「ねじれ具合」を新たに考える。

曲率および捩率と空間曲線は、（回転と平行移動の自由度を除いて）一対一対応している。

曲面

曲面は、接ベクトルと法ベクトルを用いて解析できる。

つ　づ　く