【日記】3/6 ハミルトン力学系のお勉強

このプレイリストで学んだ

Advanced Dynamics - Hamiltonian Systems and Nonlinear Dynamics | Online Course

講義資料はこちらにある

Lec1

・ハミルトニアン形式とラグランジアン形式の比較
・ハミルトニアン形式の良さ
・ラグランジュ方程式
・ハミルトン方程式
・位相空間の体積が保たれる
・質問　ハミルトニアン形式でアトラクターは現れるか？　Ａ.ない

Lec2

・ルジャンドル変換とその幾何学的解釈
こちらの記事を読んだ方がわかりやすかった

ルジャンドル変換とは何か（Legendre transformation）

（ｘ，ｕ，∂ｕ／∂ｘ）⇔（ ξ，ω , ∂ω／∂ξ ） の変換のこと ω = u - ξx

・ルジャンドル変換とハミルトンの正準方程式の関係
・[例]　調和振動子
　ベクトル表示すると、$${(q(0), p(0)) -\exp(At)→ (q(t), p(t))}$$
　位相空間の図は、

・H(q,p) を位相空間の高さと解釈
　q や p は Hの勾配、行列Aは運動の指針になる。
　先の調和振動子の例ではAは90度回転に当たる。

Lec3

・2つの直交するバネで繋がれた質点の運動　準周期（2つの周期）
・連成振り子

　・シンプレクティック形式　$${\dot X = JDH}$$
以下のPDFを読めばシンプレティック行列の意味がわかる。いい日本語のいい資料。

https://www.research.kobe-u.ac.jp/csi-viz/members/kageyama/lectures/H26_FY2014_latter/Analytical_Mechanics/note_150108a.pdf

・リウヴィルの定理　$${\nabla\cdot\dot X = 0}$$
・[例]　2D 理想流体の流れ
・$${D(0)=D(t)}$$だが、不確定性により$${ΔXΔP≥ΔxΔp}$$。

今日はここまで、、

英語だから理解度が落ちる。
一緒に勉強してくれる人、募集しています～。
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