自分に関係のあることorないこと

スタッフ主導型医院サポーターの日野綾樹です。
スタッフの中には「自分が何をやればいいのか教えてほしい」という責任感があるスタッフがいます。

それでは、そのスタッフに自分に関係ないことを依頼した場合、どのようなリアクションになりますか?

「私には関係ない」とモチベーションを下げる可能性があります。

ということはいかに自分に関係があるように思ってもらえばよいのでしょうか?

例えば、事務スタッフのモチベーションを高める方法の一つとして、職務を拡大するという方法があります。

しかし、「自分には関係がない業務を増やされた」と思われる可能性があります。

この場合はどのように対応すればよいですか?