ドット積と内積の違い

あまり正確なことはわかっていないので、メモ程度

ドット積とは？（内積とは？から変更）

ベクトル同士の場合は、スカラーになる。

しかし、行列同士の場合は行列になってしまう。

おそらく、dot productの意味するとこが、内積と違うのかもしれない。

内積とは？ 定義と具体例 - 理数アラカルト -

例えば上記リンクでは、内積をドット積と定義しているが、行列の内積はスカラーである。

https://mathwords.net/gyoretunonaiseki

行列の内積の定義と性質 - 具体例で学ぶ数学

こちらでもそう。

http://butsuri.fun/8651/

行列どうしの内積 - Fun Fun 物理

こちらもそう。

しかし、numpyでdot積を計算すると、結果はスカラーでなく行列になる。

おそらく上記のスカラーはFrobenius inner productだろう。

そして、numpy.dotは行列に対してはmatrix productである。

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.dot.html

numpy.dot — NumPy v1.17 Manual

スカラーを計算したい場合は、numpy.vdotを使う。

https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.vdot.html#numpy.vdot

numpy.vdot — NumPy v1.17 Manual

まとめ。

行列に対する、dot productは定義があいまいな気がする。