1点目と2点目の価値の違い

背景と概要

　先制点が大事という話はよく聞くが、どれくらい大事なのかデータで出してみたので、紹介したい。
　簡単に結論を言うと、2点目は1点目の半分程度の価値、3点目は1点目の10分の1程度の価値となる。得点も失点もほぼ同じ結果となった。

ここで言う「価値」とは何か

　データを紹介する前に「価値」について説明しておく。ここでいう価値とは「取得勝ち点の期待値変動」のことである。
　と言ってもわかりづらいので例を出すと以下の通りとなる。例えば1-0にすることによって取れる勝ち点の期待値が増えるので、その増加分を1-0にすることの「価値」としている。

2026試合における実際の値

　自分が所属するチームの2026試合のデータ(以下の表)を見ていく。草フットサル大会の結果であり、試合時間は10分程度となっている。
　試合開始時点、すなわち全試合のデータとしては勝ち58%,負け21%,分け20%であり、勝ち点の期待値は2.0となる。
　先制点を取った試合(1-0となった試合)は勝ち85%,負け5%,分け10%となり期待値は2.0 ⇒ 2.6に増える。2-0にすると97%という高い勝率になる。

2026試合の結果

　さて、期待勝ち点の変動は表の通り0-0 ⇒ 1-0では+0.7、1-0 ⇒ 2-0では+0.3、2-0 ⇒ 3-0では+0.1となる。先制点(すなわち0-0⇒1-0)を基準として1とすると相対価値は0.43、0.08となり、最初の結論で述べたように1-0に対して2-0は約半分、3-0は10分の1の価値という結果になる。
　失点の場合も0-1に対して0-2は約半分、0-3は約10分の1の価値という傾向は同じであることから、チームの実力(試合開始前の勝ち率＞負け率という事情)にはそこまで依存しない傾向と言えるのではないだろうか。

「レーティング導入によるチーム最適化」の記事では、上記データを基に点差毎のレーティング変動の重みづけをしている。