グラフ理論とSNS(大学数学を楽しむシリーズ)

こんにちは。狂葉です。

大学数学を楽しむシリーズ、前回からかなり時間が経ってしまいましたね。

大学数学に興味がある高校生や社会人向けに前提知識なしで楽しんで貰おうという記事になっています！

まだ前回の記事を読んでいないという方は暇な時にでも読んでみてください。

今回は数学、特にグラフ理論は私たちの日常生活において、目に見えない形で様々な場面で応用されています。

早速ですが、今回はSNS（ソーシャルネットワーキングサービス）という私たちの身近な例を通じて、グラフ理論がどのように活用されているのかをお話しします。

グラフ理論とは何か？

ここでグラフ理論について簡単に説明しておきます。少し難しいと思ったら読み飛ばしちゃってください！


グラフ理論は、ノード（頂点）とエッジ（辺）からなるグラフを研究する数学の一分野です。

ノードは何かの要素を、エッジは要素同士の関連を表します。

厳密性を無視して小学生でもわかるぐらい簡単に言っちゃうと、要はとある図形について考察してるんですね。

また、グラフ理論は数学だけでなく、コンピュータサイエンス、物理学、社会学、生物学など多岐にわたる分野で応用されています。
面白い分野ですよね。()

SNSにおけるグラフ理論の応用

では早速本題に移っていきましょうか。

グラフ理論の視点でSNSを考察していくと、
SNSにおいては、ユーザーをノード(頂点)と見なし、ユーザー同士の繋がり（友達関係やフォロー）をエッジ(辺)と考えることができます。

このようにSNSのネットワークをグラフとして表現することで、多くの面白い特性や動きを数学的に分析することが可能になります。

実際に具体例があった方がわかりやすいと思うので、いくつか例をあげていきます。

1. 友達推薦システム

最も身近な例は、友達の推薦機能です。

SNSプラットフォームはグラフ理論を用いて、自分と共通の友達が多いユーザーや、自分の友達がある第三者と繋がっているけど、自分はまだ繋がっていないというユーザーを見つけ、おすすめのユーザーとして推薦します。

今回は長くなってしまうので説明を省きますが、これはグラフ理論における最短経路問題やクラスタリング係数といった概念を利用してるんですよね。

こんなちょっとした機能にゴリゴリの大学数学が使われるんですよね。


2. 情報の流れ

拡散機能についてもグラフ理論が応用されています。Twitterだとリツイートとか、「○○さんがいいねしました」とかでユーザーからユーザーへ情報が渡っていく仕組みがありますよね。

その投稿やニュースがどのようにして急速に広がるのか、そのメカニズムもグラフ理論で説明できちゃうんです。

少し専門用語を使いますが、例えば、ユーザー間で情報が伝わる様子は、グラフ上での波及効果としてモデル化できます。

分かりやすく言うと、一人のユーザーが投稿する行為を起点とし、その投稿がどのように友達やフォロワーに共有されていくかを数学的なグラフの形で表すという意味です。

グラフ理論的には、SNS上の個々のユーザーをノード（点）とし、ユーザー間の繋がり（友達関係やフォロー）をエッジ（線）で結びます。
あるユーザーが情報を投稿すると、そのユーザーを起点とした波がグラフ上で伝播していきます。

友達やフォロワーはその波を受け取り、さらにその波を第三者が共有することで、新たなノードへと波及していくのです。

こうした拡散機能をグラフ理論を用いて抽象化する、つまりはモデル化した。というふうな言い方をするわけです。

余談ですが、このモデル化には、確率論や統計学、ネットワーク理論などの要素が組み合わさり、どのようなパターンで情報が拡散するか、どのユーザーが情報拡散において重要な役割を果たすのかなどを解析することができます。

この分析によって、情報がどれだけ早く、どの程度広範に拡散するかの予測が可能となり、さらにはマーケティング戦略などに応用されるのです。

3. コミュニティの検出

SNS上には多くのユーザーグループやコミュニティが存在します。

グラフ理論では、これらのコミュニティを検出するために「モジュラリティ」という概念を用いて、グラフを複数のクラスタに分割することがあります。
これは、似たような興味や活動を共有するユーザー群を見つけ出すのに有効です。

4. インフルエンサーの特定

実はSNS上では一般ユーザーと所謂インフルエンサーと呼ばれる人とで区別されていることを知っていましたか？

今となってはTwitterで公式マークを買えるようになっていますが、一昔前はTwitter側が公式マークを与える仕組みに、グラフ理論が応用されていました。

Twitter側から認められているのか、購入したのか、その区別は難しくなってしましましたが、今でも企業アカウントとして認められている人は黄色のチェックマークが付いていると思います。

その公式マークが付与されるか否かの識別でもグラフ理論が使われるんですよね。

先に専門用語を用いて説明しますが、「次数中心性」というのを測ることで、多くの人と繋がっているユーザーを識別できるようになります。

さらには、「近接中心性」や「媒介中心性」といった概念を用いることで、情報が流れる上で重要な役割を持つユーザーや、グラフ上での重要なポジションにいるユーザーを識別することが可能になっているんですよね。

超簡単に言うと、あるユーザーが他の多くのユーザーへと最短で情報を届けることができる「最も中心に位置するユーザー」としてグラフ理論を用いて特定しているという訳です。

先程紹介した、最短経路問題にも似ていますよね。

5. ネットワークの安定性と脆弱性の分析

グラフ理論はまた、SNSのネットワークがどのような時に安定しているのか、またどのような点が脆弱なのかを分析するためにも使用されてるんですよね。

例えば、特定のノード（人やサーバー）が取り除かれた場合のネットワークの挙動を調べることで、そのネットワークがどれほど強固か、どこにリスクがあるのかを把握することができます。

言いたいこととしては、サーバーサイドにもガッツリ数学が使われるなんて、数学は最高ですね()

最後にここからどう繋げていくかを簡単に説明しておきます。

グラフ理論の応用をどう活かすか

こうしたグラフ理論の応用は、単にSNSの使い勝手を良くするだけではありません。

ビジネスにおいてはマーケティング戦略の策定、新製品のバイラルマーケティング効果の最大化、または公共の安全を確保するための情報伝達の最適化など、様々な形でその価値を発揮していきます。

私たちが日々使用するSNSの裏側で、グラフ理論はさまざまな計算と分析を行い、私たちのオンラインでの体験を豊かにしてくれているのです。

まとめ

グラフ理論は、抽象的な概念であると同時に、現実世界の具体的な問題を解決する強力なツールです。

SNSの仕組みやその進化には、グラフ理論が不可欠であり、その理論を理解することは、テクノロジーにおける現代の社会的相互作用をより深く理解する鍵となります。

グラフ理論というのは、数学者たちがチョークと黒板で描いた抽象的な線と点の図形から始まりました。

しかし今や、私たちのポケットの中にあるスマートフォン、デスクトップの画面、そして世界をつなぐSNSという形で、その応用を日常生活の至るところで見ることができます。

日々進化するグラフ理論の応用に注目し、その影響を探ることは、これからも極めて興味深い学問の探求であり続けるでしょう。

ではまた。