数検１級を受検予定の皆さんへ～１次対策編～
こんにちは。数学検定が迫ってきました。数学検定は漢検や英検と違い過去問があまり公開されていないため、特に初めて受検する方は、どんな問題がよく分からないのではないでしょうか。
そこで、最新の出題傾向を踏まえた対策を考えてみたいと思います。
本記事はその前編で、１次検定対策について考察していきます。
数学検定（１級）とは
数学検定は、正式には「実用数学技能検定」といい、公益財団法人日本数学検定協会が主催する検定試験です。
１級は大学初年度レベルの数学力が問われます。１次（計算技能検定）と２次（数理技能検定）からなり、両方合格すると、１級合格証が与えられます。
１次検定の傾向と対策
１次検定（計算技能検定）は、全部で７問からなります。そのうち２題は２つの小問から構成されているので、９つの問題を６０分で解きます。配点は各１点（小問は各０.５点）で、７点満点のうち５点以上取れたら合格です。解答のみを記述し、答えが合ってたら正解ですが、計算ミスしたら部分点はありません。
最近２カ年の出題内容は
第３８９回（2022.4.10）
第１問 整数問題（連立合同式）
第２問 複素三角関数
第３問 空間図形・平面と直線の距離
第４問 逆三角関数の導関数
第５問 累積分布関数と期待値
第６問 行列式
第７問 微分方程式
第３９３回（2022.7.24）
第１問 数列
第２問 空間ベクトル（外積・平面の方程式）
第３問 ２変数関数の偏微分係数
第４問 逆行列
第５問 確率統計・分散と共分散、相関係数
第６問 行列式
第７問 重積分
第３９７回（2022.10.30）
第１問 多項式
第２問 逆三角関数
第３問 空間ベクトル（内積・外積）
第４問 無限級数の収束半径ほか
第５問 確率統計（分散と共分散）
第６問 行列式
第７問 微分方程式
第４０６回（2023.04.16）
第１問 多項式の割り算（余りを求める問題）
第２問 複素関数
第３問 ベクトル（内積）
第４問 マクローリン展開
第５問 確率統計（平均・分散）
第６問 行列式
第７問 重積分
第４１０回（2023.07.23）
第１問 整数問題（余りを求める問題）
第２問 三角関数
第３問 確率統計（確率密度関数の期待値）
第４問 ベクトル（外積・四面体の体積）
第５問 逆三角関数の微分
第６問 行列式
第７問 重積分
第４１４回（2023.10.29）
第１問 整数問題（合同式）
第２問 複素関数
第３問 逆行列
第４問 ユニタリ行列に関する問題
第５問 確率統計（期待値・共分散）
第６問 極限
第７問 微分方程式
７問の内訳は、「微分積分学（微分方程式を含む）」と「線形代数学」から各２問ずつ、「確率統計学」から１問、「その他」（整数問題、逆三角関数、複素関数などなど）が２問、となっています。１０年以上前からこの配分になっており、今後も踏襲されるものと思います。一つずつ見ていきましょう。
「微分積分学」の傾向と対策
微分系の問題（偏導関数、マクローリン展開、極限値など）と積分系の問題（重積分か微分方程式）から各１問出題されています。
微分系の問題は、第３～６問のどこかで出題されます。偏微分かマクローリン展開に絡んだ問題が多いですが、極限値を求める問題が出題されることもあります。
積分系の問題は最後の問題（第７問）となっており、ほぼ重積分か微分方程式の出題です。なお、微分方程式が１次検定で出題されなかったときは、２次検定（必須問題）で必ず出題されますので、微分方程式の対策は重要です。
「線形代数学」の傾向と対策
ベクトルに関する出題、行列に関する問題が各１問ずつ出題されることが多いです。
表を作成して気付きましたが、以前は行列の固有値を求める問題がよく出題されましたが、最近は減っています（その代わりに２次で出題されてますが）。行列に関する問題では、逆行列と行列式を求める問題が頻出です。最近は行列式は４×４行列、逆行列は３×３行列のそれを求める問題が多いですね。もっともそれを知ったからといって受検に有利になるわけではありませんが。
「確率統計学」の傾向と対策
期待値、分散、共分散、相関係数など確率統計学の基本的な事項が問われます。
「その他の問題」の傾向と対策
○整数問題
○逆三角関数に関する問題
○複素関数に関する問題
が三大頻出テーマでしょうか。整数問題はおそらく２回に１回程度ぐらい、後者二つは３～４回に１度ぐらい出題されていると思います。複素関数の問題はオイラーの公式（$${e^{i \theta} = cos\theta + i sin\theta}$$）をきちんと理解し、使いこなせたら何とかなる問題が殆どです。
この２年間の１次検定の平均点は、
第３８９回 ３．５点
第３９３回 ４．２点
第３９７回 ２．６点
第４０６回 １．７点
第４１０回 ３．０点
第４１４回 ３．２点
と、正答率が25%弱から60％まであり、当然ながら合格率の上下幅が大きいです。出題内容が多岐にわたるのは大いに結構ですが、難易度はなるべく揃えて欲しいな、とは思いますが。
一昔前は、１０分足らずで解くのは到底不可能、捨て問にするしかない、と思われるような超難問も出題されていましたが、最近は良心的な問題が並んでいます。それでも、解法が分からなかったり、苦手分野だったりですぐには解けない問題もあるかと思います。
しかし、一次検定は全問正解する必要はなく、７問のうち５問正解すれば合格です。ゆえに、１問は捨てて、残り６問中５問正答するつもりで試験に臨むと良いのでは、と思います。私もまずは６問解答する、その上で時間が余ってたら残した問題に取り組む、というスタンスで問題にとりかかっています。
（２次対策編に続く）
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