20.4 ２次方程式･不等式（グラフと２次不等式①超基本）

前回述べた通り、２次不等式は２次関数のグラフを利用して解きます。具体的にその解き方をみてみましょう。
以下、特に断らない限り未知数$${x}$$は実数とします。

例１　不等式$${x^2-4x+3>0}$$を解け。

解答例　$${y=x^2-4x+3}$$とおいて、２次関数のグラフを考えます。このとき頂点の座標を求めるのでなく、横軸 ($${x}$$軸) との共有点を考えます。19.15 で紹介したように、グラフは次のように描くこともできるからです。
横軸との共有点は
　　　　　　　　　　　　　　$${x^2-4x+3=0}$$
の左辺を因数分解して
　　　　　　　　　　　　　  $${(x-1)(x-3)=0}$$
となるので$${x}$$切片は
　　　　　　　　　　　　　　　　$${x=1, \: 3}$$

です。また$${x^2}$$の係数がプラスなので下に凸の放物線です。したがってグラフは次のようになります。

共有点を用いて描いたグラフ　　　

縦軸は解くときに不要なので省略します。
いま問題になっているのは不等式$${x^2-4x+3>0}$$なので$${y>0}$$を考えたいのです。$${y>0}$$は横軸より上の部分なので、グラフでは触覚のような部分 (下図の赤い部分) です。

２次不等式を解くためのグラフ　　　

上図の赤い部分をみたす$${x}$$の範囲を求めたいので、図を見ると１の左側と３の右側です。つまり、１より小さい所と３より大きいところです。これを式で表現すると
　　　　　　　　　　　　　　　$${x<1, \: 3< x}$$
です。▮