2-5．いまさらきけない『文字式の計算③』

いろいろな多項式の計算練習です。前回の例題①が理解できたら、もう説明することはありません。中1、中2で学ぶ多項式の計算は説明終わりました。

ただ、少し形が違うだけで解けないということは多々あります。式に慣れていないとそうなるものです。私がそうでした。だから、計算練習も大切です。足りない分は、お手持ちの参考書やドリルなどで補ってください。

練習問題　次の式をかんたんにしてください。
①　(4x-2)+(3x+1)　　　②　(9x-3)-(2x+1)

③　3x+2(x+7)-9　　  　④　a(2x-3)+2a(3x+2)

⑤　-4(2x+5)+(-6x+7)　 ⑥　m(x-1)-4m(x-5)

解答、解説はもう少し下にあります。

解答例①7x-1　②7x-4　③5x+5　④8ax+a　⑤-14x-13　⑥-3mx+19m

寸評：④a(8x+1) または (8x+1)a も正解です。
また、⑥m(-3x+19) または (-3x+19)m もしくは -m(3x-19) も正解です。
この形で書けるのは高校生以上かなと思います。

解説①(4x-2)+(3x+1) は、(4x+(-2))+(3x+1) と見ることができれば、足し算だけの式になったので、自由が入れ替えができます。したがって、
(4x-2)+(3x+1)=4x+3x-2+1=7x-1 となります。

②(9x-3)-(2x+1) は、(9x+(-3))+(-(2x+1)) と見ます。多項式の見方をしただけです。問題なのは、-(2x+1) の扱い方ですね。二つの説明ができますが、私はこのように指導します：-(2x+1)→(-1)･(2x+1) と考え、分配律を使う。
つまり、-(2x+1)=(-1)･2x+(-1)･1=-2x-1．口頭では、マイナスを2x と 1 に掛けるといいます。したがって、
(9x-3)-(2x+1)=9x-3-2x-1=9x-2x-3-1=7x-4 となります。
※最初の(　)は単に外しただけです。無くてもいい(　)だからです。

③3x+2(x+7)-9 は、3x+2(x+7)+(-9) なので、2(x+7) に分配律を使えばいいですね。すると次のようになります：
3x+2(x+7)-9=3x+2x+14-9=5x+5．

④a(2x-3)+2a(3x+2)=2ax-3a+6ax+4a=2ax+6ax-3a+4a=8ax+a．
※2a(3x+2)=2a･(3x+2)=2a･3x+2a･2=2･a･3･x+2･a･2
=2･3･a･x+2･2･a=6ax+4a と計算しています。

⑤-4(2x+5)+(-6x+7) は、(-4)･(2x+5)+((-6)x+7) と見られれば、あとは分配律を使って計算すればいいですね。つまり、
-4(2x+5)+(-6x+7)=-8x-20-6x+7=-8x-6x-20+7=-14x-13

⑥m(x-1)-4m(x-5)=mx-m-4mx+20m=mx-4mx-m+20m=-3mx+19m．

②と④が間違いやすいと思います。▢