2-5.いまさらきけない『文字式の計算③』
いろいろな多項式の計算練習です。前回の例題①が理解できたら、もう説明することはありません。中1、中2で学ぶ多項式の計算は説明終わりました。
ただ、少し形が違うだけで解けないということは多々あります。式に慣れていないとそうなるものです。私がそうでした。だから、計算練習も大切です。足りない分は、お手持ちの参考書やドリルなどで補ってください。
練習問題 次の式をかんたんにしてください。
① (4x-2)+(3x+1) ② (9x-3)-(2x+1)
③ 3x+2(x+7)-9 ④ a(2x-3)+2a(3x+2)
⑤ -4(2x+5)+(-6x+7) ⑥ m(x-1)-4m(x-5)
解答、解説はもう少し下にあります。
解答例①7x-1 ②7x-4 ③5x+5 ④8ax+a ⑤-14x-13 ⑥-3mx+19m
寸評:④a(8x+1) または (8x+1)a も正解です。
また、⑥m(-3x+19) または (-3x+19)m もしくは -m(3x-19) も正解です。
この形で書けるのは高校生以上かなと思います。
解説①(4x-2)+(3x+1) は、(4x+(-2))+(3x+1) と見ることができれば、足し算だけの式になったので、自由が入れ替えができます。したがって、
(4x-2)+(3x+1)=4x+3x-2+1=7x-1 となります。
②(9x-3)-(2x+1) は、(9x+(-3))+(-(2x+1)) と見ます。多項式の見方をしただけです。問題なのは、-(2x+1) の扱い方ですね。二つの説明ができますが、私はこのように指導します:-(2x+1)→(-1)・(2x+1) と考え、分配律を使う。
つまり、-(2x+1)=(-1)・2x+(-1)・1=-2x-1.口頭では、マイナスを2x と 1 に掛けるといいます。したがって、
(9x-3)-(2x+1)=9x-3-2x-1=9x-2x-3-1=7x-4 となります。
※最初の( )は単に外しただけです。無くてもいい( )だからです。
③3x+2(x+7)-9 は、3x+2(x+7)+(-9) なので、2(x+7) に分配律を使えばいいですね。すると次のようになります:
3x+2(x+7)-9=3x+2x+14-9=5x+5.
④a(2x-3)+2a(3x+2)=2ax-3a+6ax+4a=2ax+6ax-3a+4a=8ax+a.
※2a(3x+2)=2a・(3x+2)=2a・3x+2a・2=2・a・3・x+2・a・2
=2・3・a・x+2・2・a=6ax+4a と計算しています。
⑤-4(2x+5)+(-6x+7) は、(-4)・(2x+5)+((-6)x+7) と見られれば、あとは分配律を使って計算すればいいですね。つまり、
-4(2x+5)+(-6x+7)=-8x-20-6x+7=-8x-6x-20+7=-14x-13
⑥m(x-1)-4m(x-5)=mx-m-4mx+20m=mx-4mx-m+20m=-3mx+19m.
②と④が間違いやすいと思います。▢
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