3-10．いまさらきけない方程式（方程式を使ってみる）

きのう、友人と２人でクルクル回転寿司に行きました。
一皿100円、150円、180円のものを全部で73皿食べました。180円の皿を10皿食べたことは覚えているのですが、100円の皿と150円の皿をそれぞれ何皿食べたのか覚えていません。レシートを捨ててしまって記録がないのです。でも１万円払って500円のお釣りをもらったことは覚えています。これらの情報から100円の皿と150円の皿をそれぞれ何皿食べたのか導いてください。

これが判ると、一皿100円はほとんどすべて自分が食べ、一皿150円と一皿180円のは半々くらい食べたから、自分の食べた枚数が大体わかります。

この問題は力ずくで解くこともできます。少しうまくやると計算もらくなのですが、ここは遊びに付き合ってください。

これは１次方程式の問題です。
方程式の基本的な使い方は「解らないもの」・「求めたいもの」を取り敢えずＸ（エックス）と置くことから始めます。だからＸを「未知数」と呼ぶのです。解らないもの・求めたいものが複数の場合は、Ｘ，Ｙ，Ｚなどと未知数を増やしていきます。ただ、現在は未知数が１つの場合しか解き方を知らない前提なので、１文字Ｘしか使えません。でも、問題なく解決することはできます。

この問題を考えて見てください：もしも一皿100円の皿数が20皿だったら、一皿150円を何皿食べたことになりますか。また、このときの代金はいくらになりますか。
これが解けたら上の謎も解決します。それくらいの難易度です。

まずは直前の解説から。
全部で73皿で180円が10皿と判っていて、100円の皿が20皿という前提なので、150円の皿数は
７３－（１０＋２０）＝４３
より、４３皿と判ります。また、100円の皿が20枚、150円の皿が43枚、180円の皿が10枚なので、このときの代金は
１００×２０＋１５０×４３＋１８０×１０＝１０２５０
によって、１万２５０円です。■

上のことから、100円の皿数が判れば150円の皿数も判るということが解りました。そこで、100円の皿数をｘとして方程式を立てることにします。

「方程式を立てる」というのは、「何らかの等式をつくる」ことです。
73皿というのは、100円の皿数、150円の皿数、180円の皿数の合計ですね。１万円払って500円のお釣りのもらったのだから、9500円が代金だということが判ります。この9500円というのは、100円皿の代金と150円皿の代金と180円皿の代金の合計です。

このようにいろいろな数値が出てくるときは、自分なりの図で表現しておくと分かり易くなります。では解答例を挙げます：

解答例　100円の皿数をｘ皿とします。
全部で73皿で、180円の皿数が10皿であるから、150円の皿数は
73－ｘ－10＝63－ｘ
で、(63－ｘ) 皿です。このとき、
100円皿の代金は、100･ｘ円，
150円皿の代金は、150･(63－ｘ) 円，（※１）
180円皿の代金は、180･10円
なので、等式
100･ｘ＋150･(63－ｘ)＋180･10＝9500
が成り立ちます。これを解くと、
100ｘ＋9450－150ｘ＋1800＝9500，
100ｘ－150ｘ＝9500－9450－1800，
－50ｘ＝－1750，
ｘ＝35．
このとき、150円の皿数は、63－35＝28（皿）となります。
よって、100円の皿は35皿、150円の皿は28皿です。…答え
逆に、このとき
100×35＋150×28＋180×10＝3500＋4200＋1800＝9500
となるので、問題に適っています。■　（※２）

考え方は途中に示したように、求めたいもの・知りたいものをｘとおいて、等式をつくります。つくるときに、与えられた条件すべてを一つひとつ考えることで、つくることができます。▢

※１　この式が難しいかなと思い、もう少し説明を加えておきます。
63－ｘで１つの数値を表しています。この感覚が難しいと思うのですが、ｘの値が20だったら、63－ｘは43を意味しますね。これが具体的に考えてもらった問題です。150円皿が（63－ｘ）枚だから、代金はこの２つを掛けて
150・(63－ｘ) としたのです。括弧は一つの固まりの意味だったことも思い出してください。これはマイナスの話や文字式の話、方程式の話でも繰り返ししてきました。もしも括弧がないと、まったく違うことを意味します。
150・63－ｘだと、150･63からｘを引いたことを意味します。
こうするとどうでしょうか。ｘが20のとき、150･63－20＝9450－20＝9430
となりますが、これは具体例における150円皿の代金ではありませんね。これで別な式を意味していることが判ると思います。

※２　解答例としているのは、他にも解答が考えられるからです。100円皿の枚数をｘとしましたが、150円皿の枚数をXとしても解けます。また、等式を作る際、（100円皿の代金）＋（150円皿の代金）＝7700円　というのも可能です。この7700円というのは、合計代金9500円から180円皿の代金1800円を引いたものです。