初等関数最後の一人、指数関数とその微分

見つけましたよ最後の一人、指数関数！そしてその微分！最後の一人なんですが、指数関数の微分は $${(a^x)'}$$  と  $${(e^x)'}$$ の2種類では？と思う人も多いかと思います。実は、$${(a^x)'}$$ は、$${(e^x)'}$$ から導くことができました。なので、「指数関数の微分」と言ったら$${(e^x)'}$$の事を指します。$${(a^x)'}$$ が$${(e^x)'}$$から導けることの証明を以下に。

$$
a=e^{loga}
$$

より

$$
(a^x)' = (e^{xloga})'
          =e^{xloga}\cdot(xloga)'
          =a^xloga
$$

さて、ネイピア数も無事見つかり、指数関数が仲間になったことで初等関数が全て揃い、かつ微分も出揃いまして、公式も使えるようになりました。これで高校レベルの微分の問題は全て解けることになります。しかし、ポケモンで例えると、「トレーナーのレベルが低すぎてポケモンがいうことを聞かない」という状態になっておりまして、これから演習を積み重ねていくことになります。先生はこれから入試問題とかで練習と言ってましたが、僕は僕で数IIの微分を復習してドリルで自習して行こうと思います。