代数幾何学のまとめノート
このノートについて
個人的に勉強した内容をもとにしてなるべく行間がないように仕上げました。層や可換環、位相空間論の初等的な知識（諸々の用語とその定義を知っている程度）を仮定して書いています。
ノート自体は手書きのものであり、なるべく丁寧に書いたつもりではありますが、Tex打ちのものに比べれば当然見にくいものと思われます。ですがその一方で、Tex打ちだとどうしても省略されてしまいがちな細かい計算や図や絵を多く書き入れるよう心がけました。
所々に演習問題を取り入れています。特別なテクニックを用いずに定義などからすぐに導けるものを主に演習としており、自力で考えることで定義等の定着の助けになるものと思われます。また全ての演習問題にはその直後に解答をつけているので、演習問題が嫌いな方はそれを他のpropositionと同じ扱いで読み進めることもできます。
最後に言い訳がましくなりますが、このノートは代数幾何の勉強のお供に作っているものですので専門家が書いたものに比べればかなり出来が悪く誤りも多々あるかと思われます。ご利用の際はあらかじめ誤りなどに注意して読み進めてください。
参考図書
参考にした本やウェブサイトを挙げておきます。
まず、全体を通して次のサイトを参考にしました。
＞Stacks Project
＞Mathematics Stack Exchange
＞Math Overflow
＞Wikipedia
教科書としては次を参考にしました。
＞Qing Liu『Algebraic Geometry and Arithmetic Curves』
＞Hartshorne『Algebraic Geometry』
＞マンフォード『代数幾何学講義』
＞上野建爾『代数幾何1』『代数幾何2』『代数幾何3』
＞上原北斗 戸田幸伸 『連接層の導来圏と代数幾何学』
＞Daniel Huybrechts 『Fourier Mukai Transformes in Algebraic Geometry』
＞柏原 河合 木村『代数解析の基礎』
ほんの数雨箇所だけ参考にしたものも一応挙げておきます。
＞Grothendieck 『Éléments de géométrie algébriqu』
本編
第3部以降は書きかけです。
第一部
第二部
第三部
第四部
)sheaf of homomorphismの定義に誤りがあります。
第五部
第六部 因子
この後の予定は
第七部 微分
第八部 曲線
第九部 曲面
となっています。さらにその後の予定は今後変わる可能性が大いにありますが
stack エタールコホモロジー 連接層の導来圏
を扱いたいと思っています。
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