トイゲーム、CovarageのケアとレンジEVの関係について(ボツ案)

はじめに

ポーカーのプリフロップハンドにおいて、3bet、4betなどの強いアクションが行われたときでも、一定の頻度でAXsやスーテッドコネクタ、ミドル以下のポケットがレンジに残っていることは広く一般的に知られている。

レンジのCovarageをケアするために、それらが残っているということは周知のとおりだが、このCovarageの必要性について説明するべくトイゲームを考えた……が、残念ながら手計算で自分が考えた問題が解けなかったので、一旦諦め、ここで供養する。

1.仮説を述べ、
2.トイゲームゲームのルールを示し、
3.Covarageの大切さを説明するとともに、
4.ES(有効スタック)とCovarageのレンジの持ち方の関係性を示す

自分への備忘のための記事で仮説が合っているか分からないので、話半分に見て欲しい。

記事を公開する理由は議論に乗ってくれる人がいて仮説の間違いに気づくことが出来るかもしれないからと、解いてくれる解き方を示してくれる人がいるかもしれないから。

トイゲームを通して言いたかったこと(仮説)

1.Covarageをケアしないと、レンジEVを失う
2.CovarageのケアはESが大きいときに重要性が高い
3.Covarageをケアすることで、均衡解上の相手のbet額を下げることが出来る
4.CovarageをケアするレンジはESが大きいとき、より幅広く準備する必要がある

トイゲーム１

- トランプのA、K、Q、J、Tの各4枚、計20枚を使う。

 - プレイヤー１には必ずAが配られる。 

- プレイヤー２にはA、K、Q、J、Tの残りの19枚のうちからランダムで1枚配られる。

-配られうるカードはお互いに知っている。

 - 各プレイヤーは１$をポットに入れる。

 - ゲーム開始後、残りの18枚から1枚場に出す。

 -場に出ているカードと同じカードを持っているプレイヤーはナッツ。

 -場に出ているカードを持っていない場合、 A＞K＞Q＞J＞Tの順で強い。

 -場にカードが出た後にプレイヤー2は100$をbetするかcheckを選ぶ。 

-プレイヤー1はプレイヤー2のアクションに対してcallとfoldが選択できる。

考え方

最適戦略をとったときのプレイヤー１とプレイヤー２の期待値を求めたい。

以下の４つの場合に分けて計算する。

 ・プレイヤー2にAが配られ場にAが落ちた時 

・プレイヤー2にA以外が配られ場にAが落ちた時 

・プレイヤー2にAが配られた場にA以外が落ちた時

 ・プレイヤー2にA以外が配られた場にA以外が落ちた時

ここでは、プレイヤー2のbet額100$がポットの2$という学に対して大きくなるため、レンジEVはプレイヤー2の方が大きくなるだろうと考えた。

これによって、プレイヤー1はプレイヤー2よりも強いレンジを持っているにも関わらず、Covarageをケアできていないことで挟み込まれ、レンジEVを失う結果になったことを示したかった。

トイゲーム2

-プレイヤー2がbetする額を10$、5$、1$と変化させる。(変数に設定する)

これによって、プレイヤー2のbet額とレンジEVのグラフがつくれる。これによりESが大きいときほどCovarageの重要性が上がることを示したかった。

トイゲーム3

-プレイヤー1にA以外を低頻度で配るようにする。

これによってプレイヤー2が完全にpolarな戦略がとれなくなり、プレイヤー2のbet額が落ちると考えた。これにより、Covarageをケアすることでプレイヤー1はレンジEVを守ることが出来ることを示したかった。

ex:例えばトイゲーム1では、プレイヤー2にAが配られ、場にA以外が落ちたときプレイヤー2はブラフのやり得だがそのような状況が解消される。

トイゲーム4

-プレイヤー2はカードが配られる前にbetする場合のbet額を宣言するものとする。

-プレイヤー1がプレイヤー2のbet額宣言後、A以外が配られる確率を任意で設定出来るものとする。

プレイヤー2が宣言したbet額に応じて、Aが設定する最適なA以外が配られる確率が変化するはずである。これにより、ESが大きい時ほどより多くのCovarageのレンジを準備する必要があることを示したかった。

最後に

手計算でもなんとかなるだろと思い途中まで意気揚々と計算してたけど、途中で力尽きました。悲しい。