ヤドコダで考えるサイド落ちの確率

ポケモンカードでは最初に6枚のサイドカードをセットする。一部の特殊な例をのぞいて相手のポケモンをたおすまで使えないカードとなる。そのため、デッキの大切なカードがサイドにセットされてしまうとその後の展開に大きな影響を与える。だから、デッキを組む時にはこのサイド落ちを意識して構築する必要がある。これは知らなくてもいいけど、知ってると、ちょっとおとくなお話。

デッキに採用するカードの枚数とサイド落ちの確率の計算

結論最初に上げるとこんな感じ。
横がデッキに採用した枚数、縦がサイドに落ちる枚数。

ちなみにヤドコダ温泉はこちら

https://note.com/koko39/n/na13dd77cecdc

ヤドコダで考えるまったり考えるポケカ確率はこちら

https://note.com/koko39/n/n65fc6922800d

おそらく60枚のデッキと6枚のサイドカードというポケモンカードの基本的なルールが変わらなければずっと使える数字なはず。

ヤドコダを1枚デッキに入れた時、サイドに落ちる確率はいくつだろうか？
正解は10% （10/60）
サイドに落ちない確率は
90%(50/60)

では、ヤドコダを2枚入れた時に1枚もサイドに落ちない確率は1枚目がサイド落ちせずに２枚目もサイド落ちしない。つまり１枚目が60枚中の54枚の中に入り2枚目が残りの59枚中の53枚に入る確率だから次のように計算できる。
(54/60×53/59)＝80.85%

1枚だけサイドに落ちる確率は最初の1枚がサイド落ちして次の1枚がサイド落ちしないか、最初の1枚がサイド落ちしないで、次の1枚がサイド落ちする確率の足し算だから
(6/60×54/59)＋(54/60×6/59)＝18.31%

これは、＋のまえの数字と後ろの数字が同じだから次のようにもかける
2×(6/60×54/59)＝18.31%・・・①

2枚ともサイド落ちする確率は
(6/60×5/59)＝0.8475%

ここで、①の2は2C1の2であることに着目する。
つまり2枚デッキにあり、サイド落ちする確率はつぎの式でかける。
2枚とも落ちない
2C0×(54/60×53/59)=80.85%
1枚落ちて1枚落ちない。
2C1×(6/60×54/59)=18.31%
2枚ともおちる
2C2×(6/60×5/59)=0.8475%

さて、3枚ヤドコダを入れた場合も同様に考えよう。
3枚とも落ちない
3C0×(54/60×53/59×52/58)=72.48%
1枚落ちて2枚落ちない
3C1×(6/60×54/59×53/58)=25.09%
2枚落ちて1枚落ちない
3C2×(6/60×5/59×54/58)=2.367%
3枚とも落ちる
3C3×(6/60×5/59×4×58)=5.845E-02%

このようにみちびける。

※5.845E-02%は0.05845%を表すが、Eがついたらとても小さい確率と解釈してくれればよい。

さて、ここでこれまでの式について振り返って見る。
n枚デッキに入れた時にk枚サイドに落ちる確率を考える
頭の部分はnCkで良さそうだ
分母は60、59、58と入れた枚数n回、数が1ずつへる数をかける
分子はサイドに落ちる数だけ6、5、4とサイドに落ちる枚数k回、数が1ずつへる数をかけていく
後はサイドに落ちない残りの分54、53、52とn-k回分かける
するとn枚デッキに入れた時にk枚サイドに落ちる確率は次のように一般化できる。

と思う。

※πの上の数字が-1になったらその積は1と定義する
そして、できたのが冒頭の表である。

横がデッキに入れた枚数、縦がサイドに落ちる枚数。
例えば、ヤドコダを3枚入れて2枚がサイド落ちしてスタートする確率は2.367%という見方をする。
カスミのお願いを4枚いれて1枚がサイド落ちした状態でのスタートは30.52%
この辺りを考えて、ヤドコダ温泉でのヤドコダとミュウミュウの採用枚数を検討したり、大会に出る時のV、VMAXの枚数を検討したい。