kokeshiM0chi

暗号やHottが好きです。

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Paring - BLS signature -

Pairingr捻れ群 r捩れ点集合の定義 $$ E[r] \stackrel{\mathrm{def}}{=} \{P \in E(\bar K)\space| \space rP = O \space \} $$ Kではなく代数的閉包$${\bar K}$$。全ての点が確実に位数rとなる。 $$ \bar F_{q} = \bigcup_{k > 1}{F_{q^{k}}} $$ Tortion points E[r]はr-tortion subgroup。

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    • SageMath: BLS12-381におけるsmall subgroup

      BLS12-381における捻れ点https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/elliptic/torsion.html 有限体$${\mathbb F_q}$$上の楕円曲線 E上の点で，m倍すると無限遠点 Oになる点を mねじれ点(m-torsion point) と呼ぶ。 $$ E[m]:= \{P \in E(\mathbb F_q) \space |\space m * P = O \space \} $$ で定義される。 以下

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      • SageMath: curve25519におけるsmall subgroup

        curve25519のねじれ点の算出有限体$${\mathbb F_q}$$上の楕円曲線 E上の点で，m倍すると無限遠点 Oになる点を mねじれ点(m-torsion point) と呼ぶ。 $$ E[m]:= \{P \in E(\mathbb F_q) \space |\space m * P = O \space \} $$ で定義される。 以下ではcurve25519のtortion-pointを算出してみる。 SageMathの`division_points

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        • SageMath: plot elliptic curve on finite field

          ガロア体上の楕円曲線をplotしてみむとすGF(13) - secp256k1GF(13)上にsecp256k1と同じパラメータの楕円曲線を構築し、plotする。 sage: E = EllipticCurve(GF(13), [0, 7]) sage: print(E)Elliptic Curve defined by y^2 = x^3 + 7 over Finite Field of size 13 sage: E.plot()Launched png view

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        マガジン

        • 機械学習
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        記事

          SageMathで見るelliptic curvesの諸性質

          SageMathで楕円曲線の諸性質を探るhttps://doc.sagemath.org/html/en/reference/arithmetic_curves/sage/schemes/elliptic_curves/constructor.html このサイトを参考にSageMathで楕円曲線します。 secp256k1 sage: E = EllipticCurve(GF(2 ** 256 - 2 ** 32 - 977), [0, 7]) するとこのように構築

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