つぶやき

最近ようやく審判活動を再開しました、佐野清です。

休日なのにクソ早起きして寝ぼけているので、今回は数学の話をして頭を活性化させようと思います。

世の中には沢山の数字があります。

1,2,√2,e,などなど、、、

高校までに習ったとこでいくと、自然数、整数、有理数、無理数、実数、複素数、、、

と言ったような数字の集合があると思いますが、今回はその集合って一体どれくらい数字が入ってるの？ということについて考えてみたいと思います。

まず自然数について、

自然数についておさらいすると、自然数とは

N={(0),1,2,3,...}

こんな感じの集合ですね。つまり、整数の正部分みたいな、数字の集合の中でも1番基本的なものです。

結論からいうと、自然数は無限個あります。

今回のポイントは、整数やその他の集合は自然数に対してどれだけ多いの？みたいなところです。

では整数を見てみましょう。

整数とは、

Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

こんな感じです。

整数の方が個数が多いと思った方！

本当ですか？？？

同じく有理数についてもどうでしょうか。

(ちなみに有理数は、Q={a/b|a,b∈Z,b≠0})

有理数は、整数、自然数と比べて多いでしょうか？？

結論を言うと、

自然数、整数、有理数は等しく同じ個数の集合です。
(これは少し厳密性に欠ける表現ですが)

これは直感に反することかもしれないですが、事実として知られています。

これは、個数が無限個の集合を考えているので起きている事実です。

今日の練習へ向かう車内で、暇潰し程度に是非考えてみてください。
(理由は後日書きます)

では、良い日曜日を。