【ヨビノリ復習用】推定・検定入門②(点推定)【演習問題】

動画の内容を基に復習用の問題を作成しました。

1. 以下を式で表せ

   1. 標本平均

   2. 標本分散

   3. 不偏分散

2. 推定量とは＿＿を推定するために＿＿から作られるものである

3. 推定量に望まれる性質である一致性と普遍性について、下記の空白を埋めよ

   1. 一致性：サンプルサイズが大きくなるほど＿＿が＿＿に限りなく近づく性質のこと

   2. 不偏性：サンプルサイズに関わらず、＿＿の期待値が＿＿に一致すること

      1. $${\theta}$$を用いて式で表すと ＿＿＿＿＿

4. 標本分散が過小評価になってしまう直感的理由を説明せよ

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解答

1. 以下を式で表せ

   1. 標本平均： $${\overline{X}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{X_i}}$$

   2. 標本分散：$${S^2=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})^2}}$$

   3. 不偏分散：$${U^2=\dfrac{1}{n-1}\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})^2}}$$

2. 推定量とは母数を推定するために標本から作られるものである

3. 推定量に望まれる性質である一致性と普遍性について、下記の空白を埋めよ

   1. 一致性：サンプルサイズが大きくなるほど推定量が母数に限りなく近づく性質のこと

   2. 不偏性：サンプルサイズに関わらず、推定量の期待値が母数に一致すること

      1. $${\theta}$$を用いて式で表すと$${E[\hat{\theta}]={\theta}}$$

4. 標本分散が過小評価になってしまう直感的理由：標本と標本平均との差が標本と母平均との差分よりも小さくなるため