ギャンブルにおける最適解（投資信託の積立とも比較）

はじめに

この記事ではギャンブルにおける最適解を書きます（必勝法ではないです）。結論は、勝ち越して切り上げる事であり、大勝は出来ません。

また最後に、投資信託との比較にも触れます。還元率は100％超えか未満かにより、取る手法が変わり、確率論への興味を持ってもらえたらと思います。

ギャンブルの一例

まず簡単に、ギャンブルの例として、前提を以下の様に定義します

・コインを1回投げる度に100円かかる
・賞金は、コインがオモテなら180円、ウラなら０円とする

このギャンブルにおける最適解

前提により、期待値と還元率は以下の様に計算されます

期待値＝180円 x 50% + 0円 x 50% = 90円
還元率= 期待値/掛け金= 90/100=90%

還元率が100%未満なので、回数を重ねる毎にマイナスが増えまる事が想定され、沢山回数を重ねる事は悪手である事は想定されます。最適解はプラスが出た時点で切り上げる（＝勝ち越す）事です。以下は、最初の7回までで勝ち越し出来るパターンと、その確率の合計と、各パターンで得られる利益です。

最初の7回までで勝ち越し出来る確率は72.7%です。この72.7%が高いと見るか低いと見るかは、人に依りますね。還元率が下がれば、この72.7%から更に下がります。
1回目で勝ち越す確率は50%と最も高く、回数を重ねるうちに次第に厳しくなる事も分かります。
最終的に72.7%とプラス数％に漸近していき、利益も減るので、大勝は期待出来ません。

芸能人のウエンツがこの最適解を実践していました。

一般的なギャンブルにおける最適解

基本的に取るべき最適解は同じです。最適解はプラスが出た時点で切り上げる事です。
ギャンブルは還元率が100%未満なので、最適解は、値を期待値から遠ざける為、値のブレを大きくする事を目指します。その為に試行回数をなるべく減らし、プラスが出た時点で切り上げます。極端な話、例に挙げたギャンブルも1回目の結果はゼロか180であり、期待値の90からはいずれにせよ大きくブレます。

投資信託の積立のケースに当てはめてみて

投資信託の積立は以下3つの前提があります。

・長期的に見れば、株価全体としては上昇する
・どこの銘柄が上がるか下がるかは予測不可能
・株価の変動タイミングは予測不可能

長期的に見れば、株価全体としては上昇するとは、ギャンブルの用語で言えば還元率が100%より高い事を示します。この場合、なるべく値のブレを軽減し、期待値になるべく近づける事が目指します。
還元率が100%未満のギャンブルとは正反対のアプローチになります。

具体的なアプローチを説明すると、どの銘柄が上がるか下がるかと、変動タイミングにランダム性があるので、そのランダム性を軽減させるアプローチを取ります。投資信託の積立の事です。
更に具体的には、銘柄のランダム性は、オルカンやS&P500などの投資信託を選択しすれば、多くの銘柄に分散投資できます。変動タイミングは、機械的に毎月一定額を積み立てる事で、タイミングのブレを平均化できます。

まとめ

ギャンブルと投資信託では還元率が100%未満か超えかにより、アプローチが異なります。
ギャンブルは還元率が100%未満なので、値を期待値にから遠ざけ、値のブレを大きくする事を目指します。具体的にはプラスが出た時点で切り上げ、勝ち越しを目指します。大勝は出来ません。
投資信託は還元率が100%超えなので、値を期待値に近づけ、なるべくブレを軽減させる事を目指します。具体的には、投資信託で投資先を分散し、積立投資により投資タイミングのブレを平均化します。

100%未満か超えかにより、確率論の観点で、ブレを大きくするか小さくするか、アプローチが変わります。確率論を実践で応用した例として読んでもらえたら幸いです。

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