今週の1問 for 高専数学 pt.3
〜はじめに〜
皆さんこんにちはlim_sub_r_boyです。
今回は、第3回ということで2週連続で等式証明なのですが、頑張って解いていきましょう。今後も等式証明が多くなるかと思いますが、等式証明の方が知識が多く詰まっているので是非チャレンジして見ください。
〜今週の1問〜
これが今週挑む1問です。
問題が解ける対象は、
高専1年生、高校2年生あたりが相応かなと思います。あとは、組み合わせの“C”を習っていれば高校1年生も頑張れば解けるかなと思います。
n次の2項展開はあまり見ない形なので、問題を見たときに拒絶反応が出る人がいるかもしれないですね。解答はこのページの下記にPDFファイルを載せたい思うので、次に問題の公表をしていきたいと思います。
〜問題の公表〜
今回の問題は乗数がnで中々分かりにくいのですが、この二項定理が成り立つということは(1＋ｘ)^n＝2^nにできます。なので結局は指数方程式に帰着するということです。また、この指数が邪魔なので両辺に自然対数を取り、計算を進めると(1＋x/2)=0という方程式になり最終的には、中学1年生で解ける1次方程式となります。解答のところでは今いった内容が省かれてしまっていますが、計算過程はこのような内容を踏んでいます。これをまとめると、
1．(1+x)^n=2^nという方程式を新たに立てる。
2．指数が邪魔なので、両辺自然対数を取る。そしてnを消去する。
3．右辺のlog2を左辺に移項し、logをとる。
4．(1+x)/2=e^0となり、(1+x)/2=1
5．両辺2をかけて1を移項する。
6．x＝1
解答解説では1〜5までを省略していますが、中身はこういったことをしています。
〜さいごに〜
今回も読んでくださりありがとうございました。
もしよければ、❤をよろしくお願いします。また解答は下記に載せさせて頂きます。
それではまた来週の今週の1問 for 高専数学で
さようなら
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