図形問題を別解で解いてみてわかったコト ②

今回の問題も、

【 よく出る図形100題 -すぐる学習会- 】

より引用させていただきました。
問題36です。
問題文（全体）はコチラ。

昔っからの癖なのか、
どうしても”長さ”とあると、
面積や体積から求められるのでは、
と考えてしまいそうになります。
そんな自分を抑えつつ、
子ども心に還って考えてみようと思います。

問題文ですらムダはないはずですから、
問題文からヒントを…と考えるようになりました。

すぐに引っかかったのは、
「直方体をななめに切断」という文。

うん？わざわざ言うてくれている。
ということは、
『切断する前は直方体やで？』
と念を押されているようなもの。

整った直方体をスパッと切ったと言うことは、
横と縦の高低差は同じはず・・・。

縦で考えてみると、
CとDの高低差は11ー8＝3㎝
AはBより3㎝高いはずですから、
4＋3＝7㎝＝AHとなります。
横の高低差で考えてみても同様です。
（お試しあれ〜。）

お〜次は体積・・・。
しかし、まだ問題文の
「直方体をななめに切断」という文が気になる…。

そこまで言うなら、時間を戻して、
どんな直方体だったかみてやろうじゃないの。

すると、ないはずの上部が…
うっすら〜と浮かび上がってくる。

最初に考えられるのは、一番小さな直方体。
つまり、高さ11㎝の直方体。
そこから四角錐の体積を引けば・・・
と思ったが、
四角錐の高さが統一されていないのでボツ。

うーむ、どんな立体が切り落とされていたとしたら、
残りの体積が求めやすくなるん・・・？

およ？
切り落とされた立体と、残された立体が
同じ立体だとしたら一番シンプルじゃない…？

となると、
切り落とされた図形の高さもそれぞれ、
4㎝、7㎝、8㎝、11㎝ということ。

それぞれを残っている図形のどれかの高さと
足せば全て同じ高さになるはずなので、
（2つの立体がピタッとハマるはずなので、）
そうなるような数を調べていくと、
4＋11＝15㎝
7＋8＝15㎝
ということから、
元の直方体の高さは15㎝とすることができる。

よって、6×6×15＝540㎤。
これは元の直方体の体積で、
求める体積は同体積の立体2つのうち1つなので、
540÷2＝270㎤。（了）

切られたものについて考えるなら、
切られる前にまで、
時間を巻き戻して考えてみる！

刻を止めずに、
原点に立ち戻る・歴史を振り返る！

という大切さを、この問題から
教わったような気がしました。