状態価格の計算

ミクロ経済の状態価格関連問題をまとめる。

以下のような状況を考える。

Q：このとき、時点1の状態価格1はいくらか。

時点1の状態価格1をSP1、時点2の状態価格2をSP2とする。
ある証券の時点1における利得が、状態1が発生すればx円となり、状態2が発生すればy円となるとき、以下ように表すことができる。

つまり、
52円＝SP1×70単位＋SP2×42単位
という式が成立する。

また、以下の関係も成立する。

つまり、
SP1＋SP2＝1/1.05
という式が成立する。

連立することで状態1の状態価格と状態2の状態価格が求めることができる。

Q：この株式とむリスク資産を用いて、状態1で30円、状態2で23円の利得をもたらすポートフォリオを構築するために時点0において保有すべき株式の単位数はいくらか。

時点0において株式をx単位、無リスク資産をy単位購入するとする。
すると以下の式が導き出せる。

上記の式を連結させると、株式と無リスク資産の保有すべき単位が求められる。

Q：状態1で30円、状態2で23円の利得を持つ資産の時点0にける価格はいくらか。

求められた状態価格（SP）を使用する。
状態価格の式

を使用する。
つまり求め方は、

まとめ

■■状態価格を求める場合

■■保有すべき株式の単位を求める場合

■■時点0の無裁定価格を求める場合