状態価格の計算
ミクロ経済の状態価格関連問題をまとめる。
以下のような状況を考える。
Q:このとき、時点1の状態価格1はいくらか。
時点1の状態価格1をSP1、時点2の状態価格2をSP2とする。
ある証券の時点1における利得が、状態1が発生すればx円となり、状態2が発生すればy円となるとき、以下ように表すことができる。
つまり、
52円=SP1×70単位+SP2×42単位
という式が成立する。
また、以下の関係も成立する。
つまり、
SP1+SP2=1/1.05
という式が成立する。
連立することで状態1の状態価格と状態2の状態価格が求めることができる。
Q:この株式とむリスク資産を用いて、状態1で30円、状態2で23円の利得をもたらすポートフォリオを構築するために時点0において保有すべき株式の単位数はいくらか。
時点0において株式をx単位、無リスク資産をy単位購入するとする。
すると以下の式が導き出せる。
上記の式を連結させると、株式と無リスク資産の保有すべき単位が求められる。
Q:状態1で30円、状態2で23円の利得を持つ資産の時点0にける価格はいくらか。
求められた状態価格(SP)を使用する。
状態価格の式
を使用する。
つまり求め方は、
まとめ
■■状態価格を求める場合
■■保有すべき株式の単位を求める場合
■■時点0の無裁定価格を求める場合
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