2021算数入試問題分析速報＜北嶺中＞

はじめに

皆さんこんにちは、三上圭です。中学入試算数の問題分析を連載していこうと思います。学校からの公式な平均点データなどが、まだ出ていない段階ですので、個人の感覚でまとめていきたいと思います。
初回は道内最難関校『北嶺』です。

全体の印象

制限時間は60分、120点満点。大問５題（昨年と同じ）、小問22題（昨年より１題減）で例年通りのボリュームでした。
全体の難易度は、昨年と比べるとやや易化したイメージです。特に大問４と５が昨年より得点しやすかったのではないでしょうか。
合格者平均は22題中12題の54％程度（120×54＝64.8点）と予想します。

大問１　計算問題

北嶺の計算問題は非常に時間と手間がかかります。試験時間が60分と長いため、じっくり取り組み全問正解を目指しましょう。

（１）は数字を並び変えて、２種類の等差数列の和を求める問題。これまでに見なかった出題で、驚いた受験生も多いかもしれません。

（２）は見てすぐに、工夫する方針が立つ問題。分配法則の利用は、どの学校を受験するとしてもマスターしておきたいところ。

（３）は分数の四則計算

（４）は分数・小数交じりの逆算

大問２　小問集合

大問２は例年通りの小問集合。侮れない出題が多くあります。落ち着いて、解けるところをしっかり得点したいところ。今年は（３）と（４）の正答率が低くなりそうです。５題中３題正解を目指しましょう。

（１）平均の問題
てんびんや面積図で、正確に処理してしまいましょう。

（２）食塩水
ＡとＢの同じ食塩水を、異なる割合で混ぜたのを比べる典型的な問題。『てんびんを縦に２つ並べる』という必須解法がスムーズにできたでしょうか。

（３）場合の数
シンプルな問題ですが、非常に難しいです。全ての場合を落ち着いて計算することができたでしょうか。
2000年の東大（理系）大問5の問題をそのまま持ってきたような…
万の位には0を使えない制限があり、それより小さな位には、それ以前の位で使った数字と、その数と足して9になる数を使えないという制限が加わっていきます。
答えは9×8×6×4×2で出ます。難関校受験者は、理由も含めて理解しておきましょう。

（４）集合に関する問題
３つの量の集合に関する問題です。ベン図を使おう！というところまではたどりついたと思いますが、そこから先がすんなりいきません。
ベン図のそれぞれの領域にア、イ、ウ、エ、オ、……と名前を付けて、消去算のように処理すると良いでしょう。

（５）平面図形（直角三角形の面積）
長さがすぐにわかるので、計算ミスだけ気を付けて確実に取りたいですね。

大問３　立体図形

大問３は立体図形（立方体）でした。それほど難易度が高くないので、全問正解を目指しましょう。多くの問題に触れてきた受験生であれば「あ、これね」とスイスイ進んだのではないでしょうか。

（１）展開図が正方形になる特別な三角すい
中学受験生にとってはお馴染みの三角すいからの出題。体積を求め、逆算します。一度は取り組んだことがあるのでは？という出題です。

（２）これは（１）より易しい問題でした。すぐに正解が出せるでしょう。

（３）表面積の差を求める問題でした。（１）に引き続き、展開図が～を使うかと思いきや…ただの計算でした。切り口が等脚台形になる、がスムーズに出てくるかどうかがカギでした。

大問４　速さと条件整理

例年、大問４と大問５は難しいです。全問正解は不要。この大問4は（１）①②だけでも出来ていればＯＫ。

（１）は①②ともに平易。ほぼ、文章の読み取りでした。しっかり内容を理解し、丁寧に計算すれば解ける問題。
（２）は条件が複雑で難しい。特に②は、かなりの難問。正答率は非常に低いでしょう。（２）②は解いても解かなくても、合否に影響しないとみています。

大問５　連続する整数の和

2020渋幕・2018開成と難関校で頻繁に出題されていた「連続する整数の和」からの出題です。

（１）は単純作業の問題。初見の受験生も、ちゃんと読めば得点できる問題。

（２）は１＋２＋３＋……＋13＝91を使った問題。問題文が、やや不親切で題意を読み取れない受験生もいたかも。

（３）54を連続する整数の和で表す方法
「１以外の奇数の約数の個数」が何通りの整数和で表されるか、に等しいことを扱っていれば比較的考えやすい問題。

（４）５種類で表せる＝１以外の奇数の約数が５個に気づけば方針が立つでしょう。１を含めると奇数の約数は６個あるので、このような整数は
奇数Ａ×奇数Ｂ×奇数Ｂの素因数の積を持っていると連想できればゴールは近いでしょう。

御三家や渋幕、早慶など難関校を目指す受験生に、ぜひ取り組んでもらいたい良問でした（（４）はちょっと難しい問題ですが…）

北嶺の算数は難しい問題が多く、不安を覚えるかもしれません。ただし、（特に専願であれば）合格者平均はそれほど高くありません。『まずは半分取ろう』という気持ちで、とるべきところを正確に得点できるよう、普段から落ち着いて取り組んでいきましょう。

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