中学受験算数『仕事算攻略法』

こんにちは。三上圭です。

今日のテーマは仕事算です！

仕事算

いろいろな種類の問題が出てきますがポイントは
・全体の仕事量
・それぞれの仕事量
をしっかりと求めることです。

では問題を解いてみましょう。

ある仕事を太郎君が１人ですると20日かかり、次郎君が１人ですると30日かかります。
（１）太郎君と次郎君の１日にできる仕事量の比を求めなさい。
（２）この仕事を太郎君と次郎君の２人ですると、仕事を終えるまでに何日かかりますか。
（３）この仕事をはじめ太郎君が８日行った後、残りを次郎君が行うと、次郎君は何日間仕事をしますか。

ポイントは
・全体の仕事量
・それぞれの仕事量
をしっかりと求めること。

（１）
いま、ある仕事をするのに太郎君が20日、次郎君が30日かかるので全体を「60」としてみます。（20と30で割ることになるので、60だといいなーという程度の感覚でＯＫです。全体をいくつにしても答えは出るので）

・全体の仕事量＝「60」
・それぞれの仕事量（１日あたり）
→太郎「60」÷20＝「３」
→次郎「60」÷30＝「２」
なので、（１）の答えは３：２

（２）
今度は２人でするので、１日あたりの仕事量は「５」になります。
全体は「60」なので
「60」÷「５」＝12日

（３）
はじめ、太郎君が８日間仕事をすると「３」×８＝「24」の仕事。
残りは「60」ー「24」＝「36」の仕事があり、
これを次郎君が担当するので
「36」÷「２」＝18日

この問題の解説はこちら

仕事算…途中で仕事量が変わる問題

この形はとてもよく出てきます。ぜひマスターして欲しい問題です。

ある仕事を太郎君が１人ですると24日かかり、太郎君と花子さんが２人ですると15日かかります。
（１）この仕事を花子さん１人ですると何日かかりますか。
（２）この仕事を太郎君１人で始めて、途中から花子さんと交代したところ全部で28日かかりました。太郎君が仕事をしたのは何日間ですか。

ポイントは
・全体の仕事量
・それぞれの仕事量
をしっかりと求めること。

（１）
・全体の仕事量＝「120」
・それぞれの仕事量（１日あたり）
→太郎「120」÷24＝「５」
→太郎＋花子「120」÷15＝「８」
なので、花子は「８」ー「５」＝「３」
花子だけで仕事をすると「120」÷「３」＝40日

（２）
最初は太郎だけ「５」ずつ仕事をし、
後半は花子だけ「３」ずつ仕事をします。
全部で28日かかって「120」の仕事をやり終える。
ただ、どこで切り替わったかわからない！
というのがポイントです。

この切り替わった瞬間がわからない問題はつるかめ算で解いてくれればＯＫです。

「120」ー「３」×28日＝「84」
（「120」ー「84」）÷（「５」ー「３」）＝18日

式だとちょっとわかりにくいので、ぜひ動画を見てください！

仕事算…仕事をお休みする人がいるとき

続いて、登場人物が途中で少しずつお休みする人が出てくる問題です。

ある仕事をするのに太郎君１人だと20日、次郎君1人だと60日、三郎君１人だと30日かかります。この仕事を３人で始めましたが、途中で太郎君が4日、次郎君が6日休みました。
（１）太郎君、次郎君、三郎君の１日の仕事量の比を求めなさい。
（２）この仕事が終わるまでに全部で何日かかりますか。

（１）
まずはポイントの通り
・全体の仕事量＝「60」
・それぞれの仕事量（１日あたり）
→太郎「60」÷20＝「３」
→次郎「60」÷60＝「１」
→三郎「60」÷30＝「２」
なので、３：１：２

（２）
下の図のように休む人がいるときには階段型の面積図を書いて考えると、手を付けやすくなります。

太郎君が休んだ「３」×４日＝「12」
次郎君が休んだ「１」×６日＝「６」を全体「60」に加えると
「60」＋「12」＋「６」＝「78」の大きな長方形になります。
この長方形の縦の長さは「６」なので、全部で「78」÷「６」＝13日

と答えが求められます。図を書いていく様子などは動画で確認をしてください！

最後に

仕事算では
・全体の仕事量
・それぞれの仕事量
が出せれば、答えはすぐそこです。頑張って取り組んでみましょう。

ニュートン算など関連する問題の演習・解説はこちらのブログで。

三上圭ｰ札幌で中学受験指導 https://twitter.com/mikamikamikakkk?s=09

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