2021算数入試問題分析速報＜渋谷幕張中１次＞

はじめに

皆さんこんにちは、三上圭です。中学入試算数の問題分析を連載していこうと思います。学校からの公式な平均点データなどが、まだ出ていない段階ですので、個人の感覚でまとめていきたいと思います。
今回は１月校最難関の『渋谷幕張中（１次）』の問題について書いていきます。（この記事は2021年1月22日に書いたものを随時更新しています）

全体の印象

制限時間は50分、100点満点。大問５題（昨年と同じ）、小問14題（昨年より1題減）でした。頻出の平面図形と比や角度の問題がなくなり、図形の移動が出題されました。
全体の難易度は、昨年より易しくなり。合格者平均は14題中10題の71％前後と予想。ここ５年の中では最も高い合格者平均になりそうです。

1/25追記
1/24(日)に学校から入試結果データが公表され、受験者平均41.9・合格者平均52.1でした。（めっちゃハズれました！すみません！もっと精進します！）
昨年と比較すると受験者は2058名→1661名（397名減）、一方の合格者は630→682（52名増）で倍率は2.4倍となりました。

大問１　積÷和の商とあまり（数の性質）

aとbの積を和で割ったときの商をa△b、あまりをa▼bと表すと決める、約束記号の問題です。（１）と（２）が、（３）の誘導になっていることに気づけば完答が近づきます。

（１）の前に、『例えば』に注目するクセをつけましょう。『例えば』は、自分が読み取った文章の内容が、本当に正しいかどうかを一度確認できる大チャンスです。今回は決まりごとが少ない問題でしたが、これが多くなると『例えば』で確かめることで安心して進められます。

（１）は計算すればOKという問題。丁寧に確実に取りたい問題。

（２）は手が止まってしまうかもしれない問題。何とか取りたいところです。(8×c)÷(8+c)の商として最大のものを求めます。c=1,2,3,……とやっていっても良いですが、（１）でやったように適当な数を入れて計算してみても良いでしょう。
ここで、cが8に対して十分に大きいと仮定すると『8＋c≒c』と考えられます、これを利用すると商は(8×c)÷(c)=8よりも小さい、つまり最大で7だ。と気づくことができます。もちろん、こんなことをしなくても答えは出ます。

いよいよ（３）です。ここは（１）・（２）の流れを意識して考えます。これまでの問題から、(3×d)÷(3+d)の商は最大でも2だとわかり、あまりは3と決まっているので

・3×d＝(3+d)×0+3
・3×d＝(3+d)×1+3
・3×d＝(3+d)×2+3
の３つが成り立つことがわかり、d=1,3,9がわかります。『dは全部で3つあります』という条件があり親切な設問でした。

大問２　デジタル表示（場合の数）

0～9までの数をデジタル表示する時計に関する問題でした。（３）は何通りあるのかが不明なので、いったん飛ばして様子を見て欲しい問題。（１）と（２）を解いて次に向かいましょう。

（１）点灯しているライトが一番多いのは08時08分ですね。答え方は08：08と書くように指定されているので注意が必要です。

（２）点灯するライトの本数が12になるように場合に分けて考えます。この問題は差が付くところ。場合分けをして丁寧に調べ上げる、渋幕らしい出題でした。
12＝2+2+2+6……①　と
12＝2+2+4+4……②　の２つの場合を考えると
①では（1,1,1,0）（1,1,1,6）（1,1,1,9）の３種類の数の組み合わせが、
②では（1,1,4,4）（1,1,4,7）（1,1,7,7）の３種類の数の組み合わせがあることがわかります。時計の表示としてあり得ないものを除くことに注意して、最後まで調べ切りましょう。

（３）は捨ててOKでしょう。59分から00分になる瞬間だ、というところまでは気づくでしょうが、完璧に答えるのは難しい問題です。1から2、7から8の変化が大きいので01時・07時・11時・17時・21時の５通りが思いつきますが、もう１つ19時から20時でも同じだけ増えることに注意が必要です。

大問３　図形上の点の移動

（１）さえできれば３問とも取れそうな問題。ここで３問正解することができていれば、合格がぐっと近づくでしょう。

（１）はまず、【曲がった理由を考える】というグラフの定石をできるかを問う問題。
『Pが先に着くとすると…』と『Qが先に着くとすると…』を両方調べて比較して、どちらが正しいかを判断します。するとPが先に着くとわかり、PとQの速さの比が8:5まで求めたら、12.8秒の条件を使ってQの速さが5cm/秒だと出しましょう。そしてPの速さが8cm/秒と求められます。

（２）は（１）の結果を使えばすぐに計算できるでしょう。

（３）は面積の差が100cm^2なので、PQ間が10cmになれば良いことを考えれば2通りあることがわかります。２つ目の答えが分数になりますが、確かめが容易なので、簡単にチェックすれば安心して次へ進めるはず。

大問４　おうぎ形の転がり移動

見たことも無いような問題が登場しがちな渋幕の算数ですが、2021年は典型的なおうぎ形の移動の出題でした。２問とも得点したいところです。

おうぎ形Aの半径OPの一部がおうぎ形Bの半径QRと再び重なったところで転がすのをやめる、という条件をしっかり読み、２周目までの図を丁寧に作図できたかどうかがカギでした。

図形さえ書ければ、あとはしっかり計算。ミスの無いように仕上げましょう。ここも２問とも得点したいですね。

大問５　立体の切断

角すいが大好きな渋幕ですが、今年の出方は例年とは少し違いました。比較的イメージしやすい形だったので（１）と（２）は確実に取りたいところです。

（１）四角すいの底面が、もとの四角柱の底面の何分の何倍かがわかればすぐに解ける問題。『底面だけを取り出して』面積比で処理すれば良いでしょう。大事なことなので２回言います。『底面だけを取り出して』処理します。面を取り出せば、複雑さが解消されて考えやすくなるでしょう。

（２）中点で底面と平行に切るので4分の1倍をかけ算すればOKでした。

（３）は「断頭三角柱」を使って求めると解きやすかったでしょう。必要な長さを求めるため、面AEGCを取り出して考えると良いです。過去問では大問５の最後に苦戦した受験生も多かったでしょうが、2021年は最後も得点できたかもしれません。

最後に

渋幕合格を目指す皆さんは、頻出単元である「場合の数」「平面図形」「立体図形」の演習を多く積んでおきましょう。場合の数では、どのように場合分けをすれば漏れなく調べられるかを意識。平面図形では、突拍子もない問題に惑わされず、みんなが取るべき問題で取れる工夫を。立体図形は切断が多く出ます。面を取り出して分析する方法や、断頭三角柱の利用などは、よく使う手なのでマスターしておきたいですね。

2021渋谷幕張（１次）の分析、いかがでしたか？
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